题目
实际物理系统[1]的传递函数中,分母阶次n总是大于或等于分子阶次m。A. 正确B. 错误
实际物理系统[1]的传递函数中,分母阶次n总是大于或等于分子阶次m。
- A. 正确
- B. 错误
题目解答
答案
A.正确
解析
传递函数是描述系统动态特性的数学表达式,形式为有理分式。实际物理系统的传递函数必须满足物理可实现性和因果性。根据控制理论,传递函数的分母阶次(系统阶数)必须大于或等于分子阶次,否则可能导致系统非因果或无法实现。这是题目考查的核心知识点。
传递函数的一般形式为:
$G(s) = \frac{N(s)}{D(s)} = \frac{b_m s^m + \cdots + b_0}{a_n s^n + \cdots + a_0}$
其中,分子阶次为$m$,分母阶次为$n$。
- 物理可实现性:实际系统是因果系统,输出仅依赖当前及过去输入。若分子阶次$m > n$,传递函数为“假分式”,等效于包含输入的未来值,违背因果性。
- 真分式条件:实际系统要求传递函数为真分式($n \geq m$)或严格真分式($n > m$)。真分式保证系统可实现为有限维状态空间形式,而严格真分式进一步保证稳定性。
因此,实际物理系统的传递函数中,分母阶次$n$必须大于或等于分子阶次$m$。