曲线 y=2+(x-4)^(1)/(3) 的拐点为A. (4,2)B. x=4C. y=2D. (2,4)

拐点是函数图像凹凸性发生变化的点，其存在需满足二阶导数在该点变号。本题中，函数为$y=2+(x-4)^{\frac{1}{3}}$，需通过求导分析二阶导数的符号变化，确定拐点的位置。

第一步：求一阶导数

函数：
$y = 2 + (x - 4)^{1/3}$
一阶导数为：
$y' = \frac{1}{3}(x - 4)^{-2/3}$

第二步：求二阶导数

继续对一阶导数求导：
$y'' = -\frac{2}{9}(x - 4)^{-5/3}$

第三步：分析二阶导数的符号变化

• 二阶导数在$x=4$处无定义（分母为0）。
• 当$x > 4$时，$(x-4)^{-5/3} > 0$，故$y'' < 0$（函数向下凹）。
• 当$x < 4$时，$(x-4)^{-5/3} < 0$，故$y'' > 0$（函数向上凹）。

结论：凹凸性在$x=4$处发生变化，存在拐点。

第四步：确定拐点坐标

将$x=4$代入原函数：
$y = 2 + (4 - 4)^{1/3} = 2$
拐点为$(4, 2)$。