表达式为 y = A cos (at - bx)（a、b 为正值常量）的一平面简谐波，其（）A. 波的频率为 aB. 波的传播方向为 x 轴正方向C. 波长为 pi / bD. 波的周期为 a / (2pi)

本题考查平面简谐波表达式的相关知识，解题思路是根据平面简谐波的标准表达式，分析给定表达式中各参数的物理意义，进而判断波的频率、传播方向、波长和周期。

1. 回顾平面简谐波的标准表达式表达式

平面简谐波沿$x$轴正方向传播的表达式为$y = A\cos(\omega t - kx+\varphi)$，沿$x$轴负方向传播的表达式为$y = A\cos(\omega t + kx + varphi)$，其中$A$为振幅，$\omega$为角频率，$k$为波数，$\(t$为时间，$x$为位置坐标)。

2. 分析给定表达式$y = A$ $A \cos (at - bx)$

• 判断波的传播方向：
  在表达式$y = A \cos (at - bx)$中，$t$和$x$的系数符号相反，与沿$x$轴正方向传播的标准表达式$y = A\cos(\omega t - kx)$形式一致，所以波的传播方向为\正方向。
• 计算波的频率、周期、波长：
  • 频率和周期：
    角频率$\omega$与频率$f$的关系为$\omega = 2\pi f$，周期$T$与角频率$\omega$的关系为$T=\frac{2\pi}{\omega}$。
    在表达式$y = A \cos (at - bx)$中，$\omega = a$，则频率$f=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{a}{2\pi}$，周期$T = \frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{a}$。
  • 波长：
    波数$k$与波长$\lambda$的关系为$k=\frac{2\pi}{\lambda}$。
    在表达式$y = A \cos (at - bx)$中，$k = b$，则$\lambda=\frac{2\pi}{b}$。

3. 对各选项进行分析

• 选项A：
  频率$f=\frac{a}{2\pi}=\frac{a}{2\pi}\neq a$，所以选项A错误。
• 选项B：
  由前面分析可知波的传播方向为$x$轴正方向，所以选项B正确。
• 选项C：
  波长$\lambda=\frac{2\pi}{k}=\frac{2\pi}{b}\neq\frac{\pi}{b}$，所以选项C错误。
• 选项D：
  周期$T = \frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{a}\neq\frac{a}{2\pi}$，所以选项D错误。