题目
16.如图16.6.3所示,在Si的平面上镀了一层厚度均匀的SiO2薄膜。为了测量这层-|||-薄膜的厚度,将它的一部分磨成劈形(示意图中的AB段)。现用波长为6000A的平行光垂-|||-直照射,观察反射光形成的等厚干涉条纹。在图中AB段共有8条暗条纹,且B处恰好是一-|||-条暗条纹,求膜的厚度。(已知Si的折射率为3.42,SiO2的折射率为1.50)-|||-·B-|||-A SiO2-|||-Si-|||-图 16.6.3
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定暗条纹的条件
在薄膜干涉中，暗条纹的条件是光程差为半波长的奇数倍。即：
\[ 2n_{SiO2}d = (2m+1)\frac{\lambda}{2} \]
其中，\(n_{SiO2}\) 是 SiO2 的折射率，\(d\) 是薄膜的厚度，\(\lambda\) 是入射光的波长，\(m\) 是干涉级数。
步骤 2：计算暗条纹的级数
根据题目，共有8条暗条纹，且B处恰好是一条暗条纹。因此，从A到B共有7个完整的暗条纹间隔，即7个半波长的光程差。所以，\(m\) 的值为7。
步骤 3：计算薄膜的厚度
将已知的数值代入暗条纹的条件公式中，可以求得薄膜的厚度 \(d\)。
\[ 2 \times 1.50 \times d = (2 \times 7 + 1) \times \frac{6000 \times 10^{-10}}{2} \]
\[ 3d = 15 \times 3000 \times 10^{-10} \]
\[ d = 15000 \times 10^{-10} \]
\[ d = 1.5 \times 10^{-6} m \]
\[ d = 1.5 \times 10^{-3} mm \]
在薄膜干涉中，暗条纹的条件是光程差为半波长的奇数倍。即：
\[ 2n_{SiO2}d = (2m+1)\frac{\lambda}{2} \]
其中，\(n_{SiO2}\) 是 SiO2 的折射率，\(d\) 是薄膜的厚度，\(\lambda\) 是入射光的波长，\(m\) 是干涉级数。
步骤 2：计算暗条纹的级数
根据题目，共有8条暗条纹，且B处恰好是一条暗条纹。因此，从A到B共有7个完整的暗条纹间隔，即7个半波长的光程差。所以，\(m\) 的值为7。
步骤 3：计算薄膜的厚度
将已知的数值代入暗条纹的条件公式中，可以求得薄膜的厚度 \(d\)。
\[ 2 \times 1.50 \times d = (2 \times 7 + 1) \times \frac{6000 \times 10^{-10}}{2} \]
\[ 3d = 15 \times 3000 \times 10^{-10} \]
\[ d = 15000 \times 10^{-10} \]
\[ d = 1.5 \times 10^{-6} m \]
\[ d = 1.5 \times 10^{-3} mm \]