一辆汽车从静止出发,在平直的公路上加速前进,如果发动机的功率一定,下面说法正确的是:A. 汽车的加速度是不变的;B. 汽车的加速度与它的速度成正比;C. 汽车的加速度随时间减小;D. 汽车的动能与它通过的路程成正比.

步骤 1：理解功率与速度的关系
功率 \(P\) 是单位时间内完成的功，对于汽车来说，功率 \(P\) 可以表示为 \(P = Fv\)，其中 \(F\) 是牵引力，\(v\) 是速度。当功率 \(P\) 一定时，牵引力 \(F\) 与速度 \(v\) 成反比。

步骤 2：分析加速度与速度的关系
根据牛顿第二定律 \(F = ma\)，其中 \(m\) 是汽车的质量，\(a\) 是加速度。当功率 \(P\) 一定时，牵引力 \(F\) 随速度 \(v\) 的增加而减小，因此加速度 \(a\) 也随速度 \(v\) 的增加而减小。这意味着汽车的加速度随时间减小。

步骤 3：分析动能与路程的关系
动能 \(E_k\) 与速度 \(v\) 的平方成正比，即 \(E_k = \frac{1}{2}mv^2\)。由于加速度随时间减小，速度的增加不是线性的，因此动能与路程的关系不是简单的正比关系。