一个5 cm 高的物体放在球面镜前10 cm 处成 1cm 高的虚像.求(1)此像的曲率半径;(2)此镜是凸面镜还是凹面镜?

考查要点：本题主要考查球面镜成像公式及放大率公式的应用，以及根据成像性质判断镜面类型的能力。

解题核心思路：

1. 放大率公式：利用像高与物高的比值求出放大率，结合物距和像距的关系确定像距。
2. 球面镜成像公式：通过物距和像距计算焦距，进而求出曲率半径。
3. 镜面类型判断：根据焦距的正负判断镜面是凸面镜还是凹面镜（凸面镜焦距为负，凹面镜焦距为正）。

破题关键点：

• 符号规则：明确物距、像距、焦距的正负号与镜面类型的关系。
• 公式联立：将放大率公式与成像公式联立，建立方程求解。

第（1）题：求曲率半径

步骤1：计算放大率

放大率公式为：
$m = \frac{y'}{y} = \frac{1}{5} = 0.2$

步骤2：利用放大率与像距关系

放大率与像距、物距的关系为：
$m = -\frac{s'}{s}$
代入已知物距 $s = 10 \, \text{cm}$ 和放大率 $m = 0.2$：
$0.2 = -\frac{s'}{10} \implies s' = -2 \, \text{cm}$

步骤3：代入成像公式求焦距

球面镜成像公式为：
$\frac{1}{f} = \frac{1}{s} + \frac{1}{s'}$
代入 $s = 10 \, \text{cm}$ 和 $s' = -2 \, \text{cm}$：
$\frac{1}{f} = \frac{1}{10} + \frac{1}{-2} = \frac{1}{10} - \frac{1}{2} = -\frac{2}{5} \implies f = -\frac{5}{2} = -2.5 \, \text{cm}$

步骤4：计算曲率半径

曲率半径 $r = 2|f|$：
$r = 2 \times 2.5 = 5 \, \text{cm}$

第（2）题：判断镜面类型

关键结论：凸面镜的焦距为负，凹面镜的焦距为正。此处 $f = -2.5 \, \text{cm}$，故为凸面镜。