设在某一人群中有40%的人血型是A型，现在在人群中随机地选人来验血，直至发现血型是A型的人为止，以Y记进行验血的次数，则Y的分布律是()。A. PY = k = C_1^k (0.4)^k-1 cdot 0.6 (k = 1, 2, 3, ...)B. PY = k = (0.4)^k-1 cdot 0.6 (k = 1, 2, 3, ...)C. PY = k = (1 - 0.4)^k-1 cdot 0.4 = 0.6^k-1 cdot 0.4 (k = 1, 2, 3, ...)D. PY = k = C_1^k (0.4)^k-1 cdot 0.4 (k = 1, 2, 3, ...)

考查要点：本题主要考查几何分布的理解与应用，需要明确几何分布的定义及概率公式。

解题核心思路：
几何分布描述的是独立重复试验中首次成功所需的试验次数的概率分布。其核心公式为：
$P(Y = k) = (1 - p)^{k-1} \cdot p$
其中，$p$ 是单次试验成功的概率，$k = 1, 2, 3, \cdots$。

破题关键点：

1. 明确题目中的“成功”定义：本题中“成功”是找到血型为A型的人，对应概率 $p = 0.4$。
2. 前 $k-1$ 次试验均失败，第 $k$ 次试验成功，因此概率为 $(1 - p)^{k-1} \cdot p$。
3. 排除选项中错误的组合数项（如选项A、D中的 $C_1^k$）和混淆成功/失败概率的选项（如选项B）。

几何分布的推导：

1. 首次成功在第 $k$ 次：

   • 前 $k-1$ 次均失败，每次失败概率为 $1 - p = 0.6$，因此失败概率为 $(0.6)^{k-1}$。
   • 第 $k$ 次成功，概率为 $p = 0.4$。
   • 总概率为两者的乘积：
     $P(Y = k) = (0.6)^{k-1} \cdot 0.4$

2. 选项分析：

   • 选项C：$P(Y = k) = (1 - 0.4)^{k-1} \cdot 0.4 = 0.6^{k-1} \cdot 0.4$，完全符合几何分布公式。
   • 选项B：$(0.4)^{k-1} \cdot 0.6$，混淆了成功与失败的概率。
   • 选项A、D：包含组合数 $C_1^k$，但几何分布不需要组合数，属于干扰项。