θ-|||-n-|||-s一底面积为45x50cm2,高为1cm的木块,质量为5kg,沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动,木块运动速度u=1m/s ,油层厚度1cm ,斜坡22.62 (见图示),求油的粘度。

考查要点：本题主要考查流体力学中的牛顿内摩擦定律在实际问题中的应用，以及物体受力平衡条件的分析能力。

解题核心思路：

1. 受力平衡分析：木块沿斜面匀速运动，说明受力平衡，重力沿斜面的分力等于摩擦力。
2. 牛顿内摩擦定律：摩擦力由油层的粘性产生，需结合速度梯度和接触面积计算。
3. 公式联立求解：通过受力平衡方程与牛顿内摩擦定律联立，代入已知量求解粘度。

破题关键点：

• 正确计算速度梯度：油层厚度与木块运动速度的关系。
• 明确接触面积：木块底面积即为摩擦力作用面积。
• 单位统一：所有物理量需转换为国际单位制。

受力分析

木块沿斜面匀速运动，受力平衡，满足：
$G \sin \theta = \tau A$
其中，$G$ 为木块重力，$\theta$ 为斜面倾角，$\tau$ 为油层剪切应力，$A$ 为接触面积。

牛顿内摩擦定律

根据牛顿内摩擦定律，剪切应力 $\tau$ 与速度梯度 $\frac{du}{dy}$ 的关系为：
$\tau = \mu \frac{du}{dy}$
由于油层厚度为 $S$，木块运动速度为 $u$，速度梯度为 $\frac{u}{S}$，代入得：
$\tau = \mu \frac{u}{S}$

联立方程求解

将 $\tau = \mu \frac{u}{S}$ 代入受力平衡方程：
$G \sin \theta = \mu \frac{u}{S} A$
整理得粘度公式：
$\mu = \frac{G \sin \theta \cdot S}{u \cdot A}$

代入已知数据

• $G = 5 \, \text{kg} \times 9.8 \, \text{m/s}^2 = 49 \, \text{N}$
• $\sin 22.62^\circ \approx 0.3846$
• $u = 1 \, \text{m/s}$，$S = 0.01 \, \text{m}$，$A = 0.45 \, \text{m} \times 0.5 \, \text{m} = 0.225 \, \text{m}^2$

代入公式：
$\mu = \frac{49 \times 0.3846 \times 0.01}{1 \times 0.225} \approx 0.838 \, \text{Pa} \cdot \text{s}$