设事件A,B为互不相容事件，且P(A)>0,P(B)>0，则下列结论一定成立的有( )A. A,B为对立事件B. A,B不独立C. A,B相互独立D. overline(A),overline(B)为对立事件

我们来逐项分析这个概率题。

题目给出的条件是：

• 事件 $ A $ 与 $ B $ 是互不相容事件，即 $ A \cap B = \varnothing $，也就是 $ P(A \cap B) = 0 $。
• $ P(A) > 0 $，$ P(B) > 0 $。

我们来看选项，判断哪一个一定成立。

选项 A：$ A, B $ 为对立事件

对立事件的定义是：$ A \cap B = \varnothing $，且 $ A \cup B = \Omega $（即样本空间）。

而题目只说了 $ A $ 与 $ B $ 互不相容（即没有交集），但没有说它们的并是整个样本空间。

举个反例：掷一个六面骰子，样本空间为 $ \{1,2,3,4,5,6\} $。

令 $ A = \{1\} $，$ B = \{2\} $，则 $ A \cap B = \varnothing $，互不相容，且 $ P(A) = \frac{1}{6} > 0 $，$ P(B) = \frac{1}{6} > 0 $。

但 $ A \cup B = \{1,2\} \neq \Omega $，所以不是对立事件。

因此，互不相容不一定是对立事件。

✅ 所以 A 不一定成立，错误。

选项 B：$ A, B $ 不独立

我们来回顾独立事件的定义：

事件 $ A $ 与 $ B $ 独立，当且仅当：
$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$

但已知 $ A $ 与 $ B $ 互不相容，所以：
$P(A \cap B) = 0$

而题目又给出 $ P(A) > 0 $，$ P(B) > 0 $，所以：
$P(A) \cdot P(B) > 0$

因此：
$P(A \cap B) = 0 < P(A) \cdot P(B)$

说明：
$P(A \cap B) \ne P(A) \cdot P(B)$

所以 $ A $ 与 $ B $ 不独立。

✅ 因此，B 一定成立。

选项 C：$ A, B $ 相互独立

这与选项 B 相反。我们刚刚已经证明它们不可能独立，因为互不相容且概率都大于 0 时，乘积大于 0，但交集概率为 0。

所以 C 明显错误。

❌ C 不成立。

选项 D：$ \overline{A}, \overline{B} $ 为对立事件

先回忆对立事件的定义：两个事件互斥且并集为全集。

$ \overline{A} $ 是 $ A $ 的补集，$ \overline{B} $ 是 $ B $ 的补集。

要判断 $ \overline{A} $ 与 $ \overline{B} $ 是否为对立事件，需要满足：

1. $ \overline{A} \cap \overline{B} = \varnothing $
2. $ \overline{A} \cup \overline{B} = \Omega $

但这两个都不一定成立。

我们用之前的反例：

掷骰子，$ A = \{1\} $，$ B = \{2\} $，互不相容，概率都大于 0。

则：

• $ \overline{A} = \{2,3,4,5,6\} $
• $ \overline{B} = \{1,3,4,5,6\} $

那么：

• $ \overline{A} \cap \overline{B} = \{3,4,5,6\} \ne \varnothing $，不互斥
• $ \overline{A} \cup \overline{B} = \{1,2,3,4,5,6\} = \Omega $，并集是全集

虽然并集是全集，但交集非空，所以不是对立事件。

对立事件必须既互斥又并为全集。

所以 $ \overline{A} $ 和 $ \overline{B} $ 不是对立事件。

✅ 所以 D 不成立。

结论：

只有选项 B 一定成立。

最终答案：

$\boxed{B}$