一质点沿x轴作简谐振动. 振动方程为x=4times10^-2cos(2pi t+(1)/(3)pi). 从t=0时刻起, 到质点位置在x=-2,(cm)处, 且向x轴正方向运动的最短时间间隔为A. (1)/(8),(s)B. (1)/(6),(s)C. (1)/(4),(s)D. (1)/(3),(s)E. (1)/(2),(s)

本题考查简谐振动方程的应用，解题的关键在于根据给定的振动方程和质点的位置及运动方向条件，求出对应的相位，进而计算出最短时间间隔。

1. 首先明确简谐振动方程为$x = A\cos(\omega t + \varphi)$，其中$A$是振幅，$\omega$是角频率，$\varphi$是初相位。已知振动方程$x = 4\times10^{-2}\cos(2\pi t + \frac{1}{3}\pi)$，则$A = 4\times10^{-2}\text{ m}=4\text{ cm}$，$\omega = 2\pi$，$\varphi = \frac{1}{3}\pi$。
2. 然后将$x = - 2\text{ cm}$代入振动方程$x = 4\cos(2\pi t + \frac{1}{3}\pi)$中，可得：
   • $-2 = 4\cos(2\pi t + \frac{1}{3}\pi)$，两边同时除以$4$，得到$\cos(2\pi t + \frac{1}{3}\pi)=-\frac{1}{2}$。
   • 根据余弦函数的性质，$\cos\theta = -\frac{1}{2}$时，$\theta = 2k\pi\pm\frac{2}{3}\pi$，$k\in Z$，所以$2\pi t + \frac{1}{3}\pi = 2k\pi\pm\frac{2}{3}\pi$。
3. 接着，因为质点向$x$轴正方向运动，根据简谐振动的速度公式$v = -A\omega\sin(\omega t + \varphi)$，当$v>0$时，$\sin(2\pi t + \frac{1}{3}\pi)<0$。
   • 当$2\pi t + \frac{1}{3}\pi = 2k\pi+\frac{2}{3}\pi$时，$\sin(2\pi t + \frac{1}{3}\pi)=\sin(2k\pi+\frac{2}{3}\pi)=\frac{\sqrt{3}}{2}>0$，不符合要求。
   • 当$2\pi t + \frac{1}{3}\pi = 2k\pi - \frac{2}{3}\pi$时，$\sin(2\pi t + \frac{1}{3}\pi)=\sin(2k\pi - \frac{2}{3}\pi)=-\frac{\sqrt{3}}{2}<0$，符合要求。
   • 取$k = 0$（因为要找最短时间间隔），则$2\pi t + \frac{1}{3}\pi =-\frac{2}{3}\pi$。
4. 最后求解$t$：
   • 对$2\pi t + \frac{1}{3}\pi =-\frac{2}{3}\pi$进行移项可得$2\pi t=-\frac{2}{3}\pi-\frac{1}{3}\pi$。
   • 即$2\pi t = -\pi$，两边同时除以$2\pi$，解得$t =-\frac{1}{2}\text{ s}$，时间不能为负，说明我们在取$k$值时应取$k = 1$。
   • 当$k = 1$时，$2\pi t + \frac{1}{3}\pi = 2\pi-\frac{2}{3}\pi$，移项可得$2\pi t = 2\pi-\frac{2}{3}\pi-\frac{1}{3}\pi$。
   • 即$2\pi t=\pi$，两边同时除以$2\pi$，解得$t=\frac{1}{2}\text{ s}$。