某质点按余弦规律振动,若t=0时,质点过平衡位置且向负方向运动,那么该质点的振动初相位为【 】

考查要点：本题主要考查简谐振动的相位概念及初始条件的应用，需要结合振动方程和初始条件确定初相位。

解题核心思路：

1. 振动方程形式：题目明确质点按余弦规律振动，故振动方程为 $x = A \cos(\omega t + \phi)$，其中 $\phi$ 为初相位。
2. 初始条件分析：
   • 位置条件：$t=0$ 时质点过平衡位置，即 $x(0)=0$，代入方程可得 $\cos(\phi)=0$。
   • 速度方向条件：质点向负方向运动，即速度 $v(0) < 0$，通过求导数可进一步确定 $\phi$ 的具体值。
3. 关键结论：结合 $\cos(\phi)=0$ 和 $\sin(\phi) > 0$，最终确定 $\phi = \frac{\pi}{2}$。

步骤1：建立振动方程

质点按余弦规律振动，其位移方程为：
$x = A \cos(\omega t + \phi)$
其中 $\phi$ 为初相位。

步骤2：代入初始位置条件

当 $t=0$ 时，质点过平衡位置，即 $x(0)=0$：
$A \cos(\phi) = 0$
由于振幅 $A \neq 0$，故 $\cos(\phi) = 0$，解得：
$\phi = \frac{\pi}{2} + k\pi \quad (k \text{ 为整数})$

步骤3：分析速度方向

速度为位移对时间的导数：
$v = \frac{dx}{dt} = -A\omega \sin(\omega t + \phi)$
当 $t=0$ 时，速度为：
$v(0) = -A\omega \sin(\phi)$
题目中质点向负方向运动，即 $v(0) < 0$。因 $A\omega > 0$，故：
$-\sin(\phi) < 0 \quad \Rightarrow \quad \sin(\phi) > 0$

步骤4：确定初相位

结合 $\cos(\phi)=0$ 和 $\sin(\phi) > 0$，在 $0 \leq \phi < 2\pi$ 范围内，唯一满足条件的解为：
$\phi = \frac{\pi}{2}$