题目
8.26 0.32kg的氧气作如图所示的循环,若 _(2)=2(V)_(1), _(1)=300K, _(2)=200K. 求此循-|||-环的效率.-|||-p-|||-a Ti=300K b-|||-d-|||-72=200 k-|||-c-|||-0 V1 V2 v-|||-习题8.26图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定循环过程
根据题目描述，氧气在图中所示的循环中进行，循环过程包括两个等温过程和两个等容过程。循环过程的效率可以通过计算循环中净功与输入热量的比值来确定。
步骤 2：计算等温过程中的功
在等温过程中，理想气体的功可以通过公式 $W = nRT \ln \frac{V_2}{V_1}$ 计算，其中 $n$ 是摩尔数，$R$ 是理想气体常数，$T$ 是温度，$V_1$ 和 $V_2$ 分别是过程开始和结束时的体积。由于题目中给出 ${V}_{2}=2{V}_{1}$，我们可以计算出等温过程中的功。
步骤 3：计算等容过程中的功
在等容过程中，体积不变，因此功为零。
步骤 4：计算循环的净功
循环的净功等于等温过程中的功之和，因为等容过程中的功为零。
步骤 5：计算循环的效率
循环的效率可以通过公式 $\eta = \frac{W_{net}}{Q_{in}}$ 计算，其中 $W_{net}$ 是循环的净功，$Q_{in}$ 是输入的热量。输入的热量可以通过等温过程中的热量计算，因为等温过程中，热量等于功。
步骤 6：计算摩尔数
根据题目中给出的氧气的质量，可以计算出摩尔数 $n = \frac{m}{M}$，其中 $m$ 是质量，$M$ 是摩尔质量。氧气的摩尔质量为 $32g/mol$。
步骤 7：计算循环的效率
将计算出的净功和输入热量代入效率公式，计算出循环的效率。
根据题目描述，氧气在图中所示的循环中进行，循环过程包括两个等温过程和两个等容过程。循环过程的效率可以通过计算循环中净功与输入热量的比值来确定。
步骤 2：计算等温过程中的功
在等温过程中，理想气体的功可以通过公式 $W = nRT \ln \frac{V_2}{V_1}$ 计算，其中 $n$ 是摩尔数，$R$ 是理想气体常数，$T$ 是温度，$V_1$ 和 $V_2$ 分别是过程开始和结束时的体积。由于题目中给出 ${V}_{2}=2{V}_{1}$，我们可以计算出等温过程中的功。
步骤 3：计算等容过程中的功
在等容过程中，体积不变，因此功为零。
步骤 4：计算循环的净功
循环的净功等于等温过程中的功之和，因为等容过程中的功为零。
步骤 5：计算循环的效率
循环的效率可以通过公式 $\eta = \frac{W_{net}}{Q_{in}}$ 计算，其中 $W_{net}$ 是循环的净功，$Q_{in}$ 是输入的热量。输入的热量可以通过等温过程中的热量计算，因为等温过程中，热量等于功。
步骤 6：计算摩尔数
根据题目中给出的氧气的质量，可以计算出摩尔数 $n = \frac{m}{M}$，其中 $m$ 是质量，$M$ 是摩尔质量。氧气的摩尔质量为 $32g/mol$。
步骤 7：计算循环的效率
将计算出的净功和输入热量代入效率公式，计算出循环的效率。