题目
现有一透射光栅，光栅常量 d = 4 , mu(m) ，缝宽 a = 1 , mu(m) 。现有用一束波长 lambda = 500 , (nm) 的单色光以 theta = 30^circ 的角度斜入射。光栅后有一焦距 f = 20 , (cm) 的凸透镜，在其焦平面上有一足够大的屏幕，试回答以下问题：(1) 屏上中央亮条纹附近的主极大亮条纹的间距是多少？(2) 屏上主极大亮条纹的最高级次是多少？(3) 屏上共能看到几条谱线？
现有一透射光栅，光栅常量 $ d = 4 \, \mu\text{m} $，缝宽 $ a = 1 \, \mu\text{m} $。现有用一束波长 $ \lambda = 500 \, \text{nm} $ 的单色光以 $ \theta = 30^\circ $ 的角度斜入射。光栅后有一焦距 $ f = 20 \, \text{cm} $ 的凸透镜，在其焦平面上有一足够大的屏幕，试回答以下问题：
(1) 屏上中央亮条纹附近的主极大亮条纹的间距是多少？
(2) 屏上主极大亮条纹的最高级次是多少？
(3) 屏上共能看到几条谱线？
题目解答
答案
1. 根据光栅方程 $ d (\sin \theta + \sin \phi) = m \lambda $，中央亮条纹位于 $ \phi = -30^\circ $。对于 $ m = \pm 1 $，分别有 $ \phi = -22.02^\circ $ 和 $ \phi = -38.68^\circ $。屏上间距为：
\[
\Delta y = f |\sin \phi - \sin(-30^\circ)| = 20\,\text{cm} \times 0.125 = 2.5\,\text{cm}
\]
2. 最高级次为 $ m = 12 $（正向）和 $ m = -4 $（负向）。
3. 缝宽 $ a = 1\,\mu\text{m} $ 导致 $ m = \pm 4, \pm 8, \pm 12 $ 缺级。可见级次为：
\[
m = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11
\]
共 13 条谱线。
答案：
(1) $ 2.5\,\text{cm} $
(2) 最高级次为 $ m = 12 $（正向）和 $ m = -4 $（负向）。
(3) 共能看到 13 条谱线。