(自测提高13)波长为600 nm的单色光垂直入射到宽度为a=0、10 mm的单缝上,观察夫琅禾费衍射图样,透镜焦距f=1、0 m,屏在透镜的焦平面处。求:(1)中央衍射明条纹的宽度x;(2)第二级暗纹离透镜焦点的距离x2

考查要点：本题主要考查单缝衍射的规律，涉及中央明条纹宽度的计算及特定级次暗纹位置的确定。

解题核心思路：

1. 中央明条纹宽度：由两侧第一级暗纹之间的距离决定，公式为 $\Delta x = \dfrac{2f\lambda}{a}$。
2. 暗纹位置公式：第 $k$ 级暗纹的位置为 $x_k = \dfrac{kf\lambda}{a}$（$k=1,2,3,\dots$）。

破题关键点：

• 单位统一：需将波长（纳米）、缝宽（毫米）转换为米。
• 级数对应：第二级暗纹对应 $k=2$，而非 $k=1$。

第（1）题：中央衍射明条纹的宽度

公式选择

中央明条纹宽度为两侧第一级暗纹间距，公式为：
$\Delta x = \dfrac{2f\lambda}{a}$

代入数据

• 波长 $\lambda = 600 \, \text{nm} = 600 \times 10^{-9} \, \text{m}$
• 缝宽 $a = 0.10 \, \text{mm} = 0.10 \times 10^{-3} \, \text{m} = 1 \times 10^{-4} \, \text{m}$
• 焦距 $f = 1.0 \, \text{m}$

计算：
$\Delta x = \dfrac{2 \times 1.0 \times 600 \times 10^{-9}}{1 \times 10^{-4}} = 1.2 \times 10^{-2} \, \text{m}$

第（2）题：第二级暗纹的位置

公式选择

第 $k$ 级暗纹位置为：
$x_k = \dfrac{kf\lambda}{a}$
其中 $k=2$。

代入数据

$x_2 = \dfrac{2 \times 1.0 \times 600 \times 10^{-9}}{1 \times 10^{-4}} = 1.2 \times 10^{-2} \, \text{m}$