26、（本题 7 分）1mol 单原子理想气体从 300K 加热到 350K，问在下列两过程中吸收了多少热量?增加了多少内能?对外做了多少功?(1) 容积保持不变；(2) 压力保持不变。

考查要点：本题主要考查理想气体在等体过程和等压过程中的热力学计算，涉及热力学第一定律、内能变化、热量吸收及对外做功的计算。

解题核心思路：

1. 等体过程（容积不变）：

   • 对外做功为0（$A=0$）；
   • 热量吸收等于内能增加（$Q = \Delta U$）；
   • 内能变化由公式 $\Delta U = nC_v \Delta T$ 计算，其中单原子理想气体的 $C_v = \frac{3}{2}R$。

2. 等压过程（压力不变）：

   • 热量吸收分为两部分：内能增加和对外做功（$Q = \Delta U + A$）；
   • 内能变化仍由 $\Delta U = nC_v \Delta T$ 计算；
   • 对外做功由公式 $A = nR \Delta T$ 计算。

破题关键点：

• 明确单原子理想气体的热容值（$C_v = \frac{3}{2}R$，$C_p = \frac{5}{2}R$）；
• 根据过程类型（等体/等压）选择对应的公式计算热量、内能和做功。

(1) 等体过程

内能变化与热量吸收

根据热力学第一定律，等体过程中对外做功 $A=0$，因此：
$Q = \Delta U = nC_v \Delta T = 1 \cdot \frac{3}{2}R \cdot (350 - 300)$
取 $R = 8.31 \, \text{J/(mol·K)}$，代入计算：
$Q = \frac{3}{2} \cdot 8.31 \cdot 50 = 623.25 \, \text{J}$
结论：吸收热量 $Q = 623.25 \, \text{J}$，内能增加 $\Delta U = 623.25 \, \text{J}$，对外做功 $A = 0$。

(2) 等压过程

热量吸收

根据热力学第一定律：
$Q = nC_p \Delta T = 1 \cdot \frac{5}{2}R \cdot (350 - 300)$
代入计算：
$Q = \frac{5}{2} \cdot 8.31 \cdot 50 = 1038.75 \, \text{J}$

内能变化

$\Delta U = nC_v \Delta T = 1 \cdot \frac{3}{2}R \cdot 50 = 623.25 \, \text{J}$

对外做功

$A = Q - \Delta U = 1038.75 - 623.25 = 415.5 \, \text{J}$
结论：吸收热量 $Q = 1038.75 \, \text{J}$，内能增加 $\Delta U = 623.25 \, \text{J}$，对外做功 $A = 415.5 \, \text{J}$。