题目

26、（本题 7 分）1mol 单原子理想气体从 300K 加热到 350K，问在下列两过程中吸收了多少热量?增加了多少内能?对外做了多少功?(1) 容积保持不变；(2) 压力保持不变。

题目解答

答案

解：(1)等体过程，由热力学第一定律得QE吸热QECV(T2T1)2iR(T2T1)QE32.831(350300)623.25J对外作功A0（4 分）(2)等压过程QCP(T22T1()i)2RT2T1吸热Q52.831(350300)1038.75JECV(T2T1)内能增加E32.831(350300)623.25J对外作功AQE1038.756235.4155.J （3 分）

解析

步骤 1：等体过程
在等体过程中，气体的体积保持不变，因此对外做的功为零。根据热力学第一定律，吸收的热量等于内能的增加。对于单原子理想气体，内能的增加可以通过公式 \( \Delta U = nC_V\Delta T \) 计算，其中 \( C_V = \frac{3}{2}R \) 是摩尔定体热容，\( n \) 是摩尔数，\( \Delta T \) 是温度变化。
步骤 2：等压过程
在等压过程中，气体的压强保持不变。根据热力学第一定律，吸收的热量等于内能的增加加上对外做的功。对于单原子理想气体，内能的增加可以通过公式 \( \Delta U = nC_V\Delta T \) 计算，对外做的功可以通过公式 \( A = nC_p\Delta T - \Delta U \) 计算，其中 \( C_p = \frac{5}{2}R \) 是摩尔定压热容。