氧气由 t_1 = 40^circ mathrm(C)、p_1 = 0.1 mathrm(MPa) 被压缩到 p_2 = 0.4 mathrm(MPa)，试计算压缩 1 mathrm(~kg) 氧气消耗的技术功。（1）按定温压缩计算；（2）按绝热压缩计算，设比热容为定值；（3）将它们表示在 p-v 图和 T-s 图上，并比较以上两种情况下技术功的大小。

本题主要考察理想气体的定温压缩和绝热压缩过程中技术功的计算，以及在 $p - v$ 图和 $T - s$ 图上的表示与比较。解题思路如下：

1. 确定初始条件：将初始温度从摄氏度转换为开尔文，明确已知的压力、气体常数、绝热指数和定压比热容。
2. 计算定温压缩的技术功：根据定温过程技术功的计算公式 $w_t = R T_1 \ln \frac{p_1}{p_2}$ 进行计算。
3. 计算绝热压缩的技术功：
   • 先根据绝热过程的温度 - 压力关系公式 $T_2 = T_1 \left( \frac{p_2}{p_1} \right)^{\frac{\gamma - 1}{\gamma}}$ 计算出绝热压缩后的温度 $T_2$。
   • 再根据绝热过程技术功的计算公式 $w_t = c_p (T_1 - T_2)$ 计算技术功。
4. 在 $p - v$ 图和 $T - s$ 图上表示过程并比较技术功大小：
   • 在 $p - v$ 图上，定温过程线方程为 $p v = \text{常数}$，绝热过程线方程为 $p v^{\gamma} = \text{常数}$，由于 $\gamma>1$，所以绝热过程线较陡。技术功的大小等于过程曲线与 $v$ 轴所围成的面积，因此 $|w_{t,\text{绝热}}| > |w_{t,\text{定温}}|$。
   • 在 $T - s$ 图上，定温过程温度不变，为水平线；绝热过程熵不变，为垂直线。同样根据技术功与过程曲线和坐标轴围成面积的关系，可得 $|w_{t,\text{绝热}}| > |w_{t,\text{定温}}|$。

具体计算过程

1. 确定初始条件：
   已知 $t_1 = 40^{\circ} \mathrm{C}$，根据热力学温度与摄氏温度的转换公式 $T = t + 273.15$，可得 $T_1 = 40 + 273.15 = 313.15 \, \text{K}$。
   已知 $p_1 = 0.1 \, \text{MPa}$，$p_2 = 0.4 \, \text{MPa}$，氧气的气体常数 $R = 0.2598 \, \text{kJ/(kg·K)}$，绝热指数 $\gamma = 1.4$，定压比热容 $c_p = 0.9093 \, \text{kJ/(kg·K)}$。
2. 计算定温压缩的技术功：
   根据定温过程技术功公式 $w_t = R T_1 \ln \frac{p_1}{p_2}$，将数值代入可得：
   $\begin{align*}w_t &= 0.2598 \times 313.15 \times \ln \frac{0.1}{0.4}\\&= 0.2598 \times 313.15 \times \ln 0.25\\&\approx -112.8 \, \text{kJ/kg}\end{align*}$
3. 计算绝热压缩的技术功：
   • 先计算绝热压缩后的温度 $T_2$：
     根据绝热过程温度 - 压力关系公式 $T_2 = T_1 \left( \frac{p_2}{p_1} \right)^{\frac{\gamma - 1}{\gamma}}$，将数值代入可得：
     $\begin{align*}T_2 &= 313.15 \times \left( \frac{0.4}{0.1} \right)^{\frac{1.4 - 1}{1.4}}\\&= 313.15 \times 4^{0.2857}\\&\approx 313.15 \times 1.485\\&\approx 465.1 \, \text{K}\end{align*}$
   • 再计算绝热压缩的技术功：
     根据绝热过程技术功公式 $w_t = c_p (T_1 - T_2)$，将数值代入可得：
     $\begin{align*}w_t &= 0.9093 \times (313.15 - 465.1)\\&= 0.9093 \times (-151.95)\\&\approx -138.1 \, \text{kJ/kg}\end{align*}$
4. 在 $p - v$ 图和 $T - s$ 图上表示过程并比较技术功大小：
   • 在 $p - v$ 图上，定温过程线 $p v = \text{常数}$ 较缓，绝热过程线 $p v^{\gamma} = \text{常数}$ 较陡，且 $ |w_{t,\text{绝热}}| > |w_{t,\text{定温}}| $。
   • 在 $T - s$ 图上，定温过程为水平线，绝热过程为垂直线，同样 $ |w_{t,\text{绝热}}| > |w_{t,\text{定温}}| $。