.11-24 在牛顿环实验中,当透镜与玻璃间充满某种液体时,第10个亮环-|||-的直径由 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_62d1dfb73f5725769bacce4baa02d70c.jpg.40times (10)^-2m 变为 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_62d1dfb73f5725769bacce4baa02d70c.jpg.27times (10)^-2m ,试求这种液体的折射率.

本题考查牛顿环实验中介质折射率的计算，关键在于理解不同介质中明环半径公式的变化及光程差的差异。

核心知识点

牛顿环实验中，当透镜与平板玻璃间充满折射率为$n_2$的液体时，反射光的光程差需考虑介质影响：

• 空气环境：光程差$\Delta = 2d + \frac{\lambda}{2}$（$d$为空气层厚度），$k$级明环半径$r_k = \sqrt{(k - \frac{1}{2})R\lambda}$，直径$d_k = 2r_k = 2\sqrt{(k - \frac{1}{2})R\lambda}$。
• 液体环境：光程差$\Delta = 2n_2d + \frac{\lambda}{2}$，$k$级明环半径$r_k' = \sqrt{(k - \frac{1}{2})\frac{R\lambda}{n_2}}$，直径$d_k' = 2r_k' = 2\sqrt{(k - \frac{1}{2})\frac{R\lambda}{n_2}}$。

解题步骤

1. 写出两种环境下的直径公式：

   • 空气时：$d_k = 2\sqrt{(k - \frac{1}{2})R\lambda}$
   • 液体时：$d_k' = 2\sqrt{(k - \frac{1}{2})\frac{R\lambda}{n_2}}$

2. 消去公共量求$n_2$：
   将两式平方后后相比，消去$(k - \frac{1}{2})R\lambda\lambda$：
   $\left(\frac{d_k}{d_k'}\right)^2 = n_2$

3. 代入数据计算：
   $d_k = 1.40 \times 10^{-2}\,\text{m}$，$d_k' = 1.27 \times 10^{-2}\,\text{m}$，$k=10$（题目中第10个亮环，$k=10$）：
   $n_2 = \left(\frac{1.40 \times 10^{-2}}{1.27 \times 10^{-2}}\right)^2 \approx \left(1.102\right)^2 \approx 1.22$