如图所示,两个'无限长'的、半径分别为R1和R2的共轴圆柱面均匀带电,沿轴线方向单位长度上所带电荷分别均为R1和R2,求:(1)空间各点场强大小分布; (2)设外圆柱面的电势为零,求两圆柱面间P点(OP=r)的电势R1和R2

本题考察带电圆柱面之间的电场和电势分布，需利用高斯定理和电势积分公式求解。

1. 场强分布：
   • 高斯定理适用于轴对称电荷分布，取同轴圆柱形高斯面，分三个区域讨论：
     • r < R₁：高斯面内无电荷，场强为0；
     • R₁ < r < R₂：高斯面内仅包含内圆柱面电荷，场强由内圆柱面决定；
     • r > R₂：高斯面包含两圆柱面总电荷，场强由总电荷决定。
   • 关键点：正确计算各区域高斯面内的总电荷量。
2. 电势计算：
   • 电势为电场的线积分，积分路径从外圆柱面（电势为0）到P点；
   • 积分方向需注意符号，最终结果与场强分布相关。

（1）场强分布

区域1：$r < R_1$

高斯面内无电荷，由高斯定理得：
$\oint \overrightarrow{E} \cdot d\overrightarrow{S} = 0 \implies E = 0.$

区域2：$R_1 < r < R_2$

高斯面内电荷为内圆柱面电荷$\lambda h$，由高斯定理：
$E \cdot 2\pi r h = \frac{\lambda h}{\varepsilon_0} \implies E = \frac{\lambda}{2\pi \varepsilon_0 r}.$

区域3：$r > R_2$

高斯面包含两圆柱面总电荷$(\lambda + 2\lambda)h = 3\lambda h$，由高斯定理：
$E \cdot 2\pi r h = \frac{3\lambda h}{\varepsilon_0} \implies E = \frac{3\lambda}{2\pi \varepsilon_0 r}.$

（2）电势计算

在外圆柱面（$r = R_2$）电势为0，P点（$R_1 < r < R_2$）的电势为：
$\phi = -\int_{R_2}^{r} E \, dr = -\int_{R_2}^{r} \frac{\lambda}{2\pi \varepsilon_0 r} \, dr = -\frac{\lambda}{2\pi \varepsilon_0} \ln \frac{r}{R_2}.$