如图示简易热水器,左端接冷水管,右端接淋浴莲蓬头。已知A1=3.2cm2,A2=4A1,h=1m,不计液体流动时的能量损失,问冷水管内流量达到多少时才能抽吸热水?(1463 cm3/s)

考查要点：本题主要考查流体力学中的伯努利方程和连续性方程的应用，以及如何结合两者解决实际问题。

解题核心思路：

1. 连续性方程：利用流量相等（$Q = A_1 V_1 = A_2 V_2$）建立速度关系。
2. 伯努利方程：考虑压强、动能和重力势能的转化，建立速度与压强的关系。
3. 临界条件：当冷水流量刚足以抽吸热水时，需克服静水压强$\rho g h$，此时动压差等于静水压强。

破题关键点：

• 明确断面位置及压强关系，正确应用伯努利方程。
• 将连续性方程代入伯努利方程，消去$V_2$，解出$V_1$。
• 注意单位换算（面积单位从$\text{cm}^2$转换为$\text{m}^2$）。

步骤1：应用连续性方程

根据流量连续性方程：
$A_1 V_1 = A_2 V_2 \quad \Rightarrow \quad V_2 = V_1 \frac{A_1}{A_2} = \frac{V_1}{4}$

步骤2：应用伯努利方程

选取断面1-1（冷水管）和断面2-2（抽吸管出口），列伯努利方程（相对压强计算）：
$\frac{P_1}{\rho g} + \frac{V_1^2}{2g} + h = \frac{P_2}{\rho g} + \frac{V_2^2}{2g}$
关键假设：

• 刚开始抽吸时，$P_2 = P_{\text{atm}}$（大气压）。
• 静水压强需克服$\rho g h$，即$P_1 - P_{\text{atm}} = \rho g h$。

代入$V_2 = \frac{V_1}{4}$，整理得：
$\frac{V_1^2}{2} - \frac{V_1^2}{32} = g h$
化简：
$\frac{15 V_1^2}{32} = g h \quad \Rightarrow \quad V_1 = \sqrt{\frac{32 g h}{15}}$

步骤3：计算流量

将$V_1$代入流量公式：
$Q = A_1 V_1 = 3.2 \, \text{cm}^2 \cdot \sqrt{\frac{32 \cdot 9.81 \cdot 1}{15}} \approx 1463 \, \text{cm}^3/\text{s}$