题目
例 3-6 如图 3-15 所示,一质量为M,半径为R的匀质圆盘形滑轮,可绕一无摩擦的水-|||-平轴转动.圆盘上绕有质量可不计的绳子,绳子一端固定在滑轮上,另-|||-一端悬挂一质量为m的物体,问物体由静止落下h高度时,物体的速-|||-率为多少?-|||-R w-|||-M-|||-T`-|||-T-|||-a square -|||-mg =-|||-1-|||-3-15 例 3-6 用图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定系统
系统包括滑轮、绳子和悬挂的物体。滑轮可绕无摩擦的水平轴转动，绳子质量可忽略，物体质量为m。
步骤 2：应用机械能守恒定律
在物体落下、滑轮转动的过程中，绳子的拉力T对物体做负功(-Th)，T'对滑轮做正功(Th)，即内力做功的代数和为零，所以系统的机械能守恒。
步骤 3：计算物体落下h高度时的速率
设物体落下h高度时的速率为v，滑轮的角速度为w。由于滑轮和绳子间无相对滑动，物体落下的距离应等于滑轮边缘上任意一点所经过的弧长，即h=RΔθ。又因为v=ωR，所以v=ωR。滑轮的转动惯量为J=(1/2)MR^2。根据机械能守恒定律，有：
$$
\frac{1}{2}(\frac{1}{2}M{R}^{2})\cdot {(\frac{v}{R})}^{2}+\frac{1}{2}m{v}^{2}-mgh=0
$$
解得物体m落下h高度时的速率为：
$$
v=2\sqrt{\frac{mgh}{M+2m}}
$$
系统包括滑轮、绳子和悬挂的物体。滑轮可绕无摩擦的水平轴转动，绳子质量可忽略，物体质量为m。
步骤 2：应用机械能守恒定律
在物体落下、滑轮转动的过程中，绳子的拉力T对物体做负功(-Th)，T'对滑轮做正功(Th)，即内力做功的代数和为零，所以系统的机械能守恒。
步骤 3：计算物体落下h高度时的速率
设物体落下h高度时的速率为v，滑轮的角速度为w。由于滑轮和绳子间无相对滑动，物体落下的距离应等于滑轮边缘上任意一点所经过的弧长，即h=RΔθ。又因为v=ωR，所以v=ωR。滑轮的转动惯量为J=(1/2)MR^2。根据机械能守恒定律，有：
$$
\frac{1}{2}(\frac{1}{2}M{R}^{2})\cdot {(\frac{v}{R})}^{2}+\frac{1}{2}m{v}^{2}-mgh=0
$$
解得物体m落下h高度时的速率为：
$$
v=2\sqrt{\frac{mgh}{M+2m}}
$$