题目
例1 用氦氖激光器发出的 lambda =632.8mm 的红光,垂直入射到一平面透射光栅上,测得-|||-第一级明纹出现在 theta =(38)^circ 的方向上,试求(1)这一平面透射光栅的光栅常数d,这意味着该-|||-光栅在1cm内有多少条狭缝?(2)最多能看到第几级衍射明纹?
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定光栅方程
光栅方程为 $(b+b')\sin \theta =\pm k\lambda $，其中 $k=0,1,2,3,\cdots$。这里 $b+b'$ 是光栅常数，$\theta$ 是衍射角，$\lambda$ 是入射光的波长，$k$ 是衍射级数。
步骤 2：计算光栅常数
根据题目条件，当 $k=1$ 时，$\theta =38^\circ$，代入光栅方程求解光栅常数 $(b+b')$。
$$(b+b')=\frac{1\times 632.8nm}{\sin 38^\circ} = 1.028\mu m$$
步骤 3：计算每厘米内的狭缝数
光栅常数 $(b+b')$ 为 $1.028\mu m$，则每厘米内的狭缝数为：
$$N=\frac{1cm}{1.028\mu m} = 9729$$
条
步骤 4：确定最多能看到的衍射级数
当 $\theta =90^\circ$ 时，代入光栅方程求解最大衍射级数 $k$。
$$k=\frac{(b+b')\sin \theta}{\lambda} = \frac{1.028\mu m \times 1}{632.8nm} < 2$$
因此，最多能看到第一级衍射明纹。
光栅方程为 $(b+b')\sin \theta =\pm k\lambda $，其中 $k=0,1,2,3,\cdots$。这里 $b+b'$ 是光栅常数，$\theta$ 是衍射角，$\lambda$ 是入射光的波长，$k$ 是衍射级数。
步骤 2：计算光栅常数
根据题目条件，当 $k=1$ 时，$\theta =38^\circ$，代入光栅方程求解光栅常数 $(b+b')$。
$$(b+b')=\frac{1\times 632.8nm}{\sin 38^\circ} = 1.028\mu m$$
步骤 3：计算每厘米内的狭缝数
光栅常数 $(b+b')$ 为 $1.028\mu m$，则每厘米内的狭缝数为：
$$N=\frac{1cm}{1.028\mu m} = 9729$$
条
步骤 4：确定最多能看到的衍射级数
当 $\theta =90^\circ$ 时，代入光栅方程求解最大衍射级数 $k$。
$$k=\frac{(b+b')\sin \theta}{\lambda} = \frac{1.028\mu m \times 1}{632.8nm} < 2$$
因此，最多能看到第一级衍射明纹。