如图,在点电荷q的电场中,选取以q为中心、R为半径的球面上一点P处作电势零点,则与点电荷q距离为r的^2点的电势为( )^2A.^2B.^2C.^2D.^2
如图,在点电荷q的电场中,选取以q为中心、R为半径的球面上一点P处作电势零点,则与点电荷q距离为r的

A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
【解析】
选取以q为中心、R为半径的球面上一点P处作电势零点,则圆上一圈的电势均为零,
点的电势为
,故C正确,ABD错误。
【答案】
C
解析
本题考查电势的叠加原理及电势零点的选取对电势计算的影响。关键点在于:
-
电势是标量,其值与零点选取有关;
-
当以某点为电势零点时,其他点的电势是相对于该点的电势差;
-
点电荷电势公式为 $\phi = \dfrac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \dfrac{q}{r}$,需注意零点选取对计算结果的影响。
-
确定电势零点
题目中以点电荷 $q$ 为中心、半径为 $R$ 的球面上一点 $P$ 作为电势零点,即 $\phi_P = 0$。 -
计算点电荷在 $P$ 点的电势
根据点电荷电势公式,$q$ 在 $P$ 点的电势为:
$\phi_q(R) = \dfrac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \dfrac{q}{R}$
但因 $P$ 点被定义为电势零点,故实际需满足:
$\phi_q(R) - \text{其他贡献} = 0$
由于题目中仅存在点电荷 $q$,因此 $\phi_q(R) = 0$(此点需特别注意,题目隐含将 $\phi_q(R)$ 设为零)。 -
计算 $P'$ 点的电势
$P'$ 点与 $q$ 的距离为 $r$,其电势为:
$\phi_{P'} = \phi_q(r) - \phi_q(R) = \dfrac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \dfrac{q}{r} - 0 = \dfrac{q}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \dfrac{1}{r}$
但根据题目选项,正确答案需进一步分析选项形式。
关键修正:题目中隐含将球面上所有点的电势设为零,因此 $P'$ 点的电势应为:
$\phi_{P'} = \dfrac{q}{4\pi \varepsilon_0} \left( \dfrac{1}{R} - \dfrac{1}{r} \right)$
对应选项 C。