5、已知一正方体，各边长为a，沿对角线BH作用一个力F，则该力在x_(1)轴上的投影为____。A. 0；B. F/sqrt(2)；C. F/sqrt(6)；D. -F/sqrt(3)。

考查要点：本题主要考查空间几何中力的投影计算，涉及空间对角线方向向量的分解及坐标轴方向的判断。

解题核心思路：

1. 确定空间对角线BH的方向向量，根据正方体顶点坐标计算其单位向量。
2. 分析坐标轴$x_1$的定义，结合力的方向与坐标轴的相对关系，确定投影的正负。
3. 利用方向余弦计算投影，注意符号由力方向与坐标轴方向的夹角决定。

破题关键点：

• 正确设定正方体顶点坐标，明确BH的空间对角线方向。
• 判断$x_1$轴的方向，若力方向与$x_1$轴方向相反，投影为负值。

步骤1：确定BH的方向向量

假设正方体顶点B的坐标为$(0,0,0)$，顶点H的坐标为$(a,a,a)$，则空间对角线BH的方向向量为：
$\vec{BH} = (a, a, a).$

步骤2：计算单位向量

方向向量的模长为：
$|\vec{BH}| = \sqrt{a^2 + a^2 + a^2} = a\sqrt{3}.$
单位向量为：
$\hat{u} = \left( \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}} \right).$

步骤3：分析$x_1$轴方向

若题目中$x_1$轴与标准$x$轴方向相反（例如指向负$x$方向），则力F在$x_1$轴上的投影为：
$F_{x_1} = F \cdot \left( -\frac{1}{\sqrt{3}} \right) = -\frac{F}{\sqrt{3}}.$