题目
一洒水车以等加速度a向前平驶，如图示，则水车内自由表面与水平面间的夹角α等于（）A. arctan dfrac (a)(8) B. arcta C. arcsin dfrac (a)(sqrt {{a)^2+(8)^2}} D. arcsin dfrac (8)(sqrt {{a)^2+(8)^2}}-|||-777 7777A B C D
一洒水车以等加速度a向前平驶，如图示，则水车内自由表面与水平面间的夹角α等于（）
A
B
C
D
题目解答
答案
A. $\arctan \dfrac {a}{8}$
解析
步骤 1：确定洒水车加速度与水体运动的关系
洒水车以等加速度a向前平驶，水体在洒水车内受到惯性力的作用，惯性力的方向与加速度方向相反，大小等于加速度乘以水体的质量。因此，水体受到的惯性力为ma，其中m为水体的质量。
步骤 2：分析水体自由表面的倾斜角度
由于惯性力的作用，水体自由表面会倾斜，形成一个与水平面成一定角度的斜面。这个角度就是水体内自由表面与水平面间的夹角α。根据牛顿第二定律，水体受到的惯性力与重力的合力方向与自由表面垂直，因此可以建立惯性力与重力的合力与自由表面的夹角关系。
步骤 3：计算自由表面与水平面间的夹角α
设水体的重力加速度为g，水体受到的惯性力为ma，重力为mg。根据力的合成原理，水体受到的惯性力与重力的合力方向与自由表面垂直，因此可以建立惯性力与重力的合力与自由表面的夹角关系。根据三角函数关系，可以得到自由表面与水平面间的夹角α为：
$$\tan \alpha = \frac{a}{g}$$
因此，自由表面与水平面间的夹角α为：
$$\alpha = \arctan \frac{a}{g}$$
由于题目中给出的选项中没有直接给出g的值，因此需要根据选项中的数值进行判断。选项A中给出的数值为$\arctan \dfrac {a}{8}$，因此可以判断选项A为正确答案。
洒水车以等加速度a向前平驶，水体在洒水车内受到惯性力的作用，惯性力的方向与加速度方向相反，大小等于加速度乘以水体的质量。因此，水体受到的惯性力为ma，其中m为水体的质量。
步骤 2：分析水体自由表面的倾斜角度
由于惯性力的作用，水体自由表面会倾斜，形成一个与水平面成一定角度的斜面。这个角度就是水体内自由表面与水平面间的夹角α。根据牛顿第二定律，水体受到的惯性力与重力的合力方向与自由表面垂直，因此可以建立惯性力与重力的合力与自由表面的夹角关系。
步骤 3：计算自由表面与水平面间的夹角α
设水体的重力加速度为g，水体受到的惯性力为ma，重力为mg。根据力的合成原理，水体受到的惯性力与重力的合力方向与自由表面垂直，因此可以建立惯性力与重力的合力与自由表面的夹角关系。根据三角函数关系，可以得到自由表面与水平面间的夹角α为：
$$\tan \alpha = \frac{a}{g}$$
因此，自由表面与水平面间的夹角α为：
$$\alpha = \arctan \frac{a}{g}$$
由于题目中给出的选项中没有直接给出g的值，因此需要根据选项中的数值进行判断。选项A中给出的数值为$\arctan \dfrac {a}{8}$，因此可以判断选项A为正确答案。