题目
质量为2×10-3kg的子弹，在枪筒中前进时受到的合力是F=400-(8000)/(9)x，F的单位是N，x的单位是m，子弹在枪口的速度为300m•s-1，试计算枪筒的长度．
质量为2×10-3kg的子弹，在枪筒中前进时受到的合力是F=400-$\frac{8000}{9}$x，F的单位是N，x的单位是m，子弹在枪口的速度为300m•s-1，试计算枪筒的长度．
题目解答
答案
解：设枪筒的长度为L．
当x=0时，F1=400N，当x=L时，F2=400-$\frac{8000}{9}$L，由于合力随位移线性变化，所以合力的平均值 $\overline{F}$=$\frac{{F}_{1}+{F}_{2}}{2}$=（400-$\frac{4000}{9}$L）N
根据动能定理得：$\overline{F}$L=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
即 （400-$\frac{4000}{9}$L）L=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
结合 400-$\frac{4000}{9}$L＞0，得 L＜$\frac{9}{20}$m
联立代入数据解得 L=$\frac{9-3\sqrt{6}}{4}$m≈0.41m
答：枪筒的长度是0.41m．
当x=0时，F1=400N，当x=L时，F2=400-$\frac{8000}{9}$L，由于合力随位移线性变化，所以合力的平均值 $\overline{F}$=$\frac{{F}_{1}+{F}_{2}}{2}$=（400-$\frac{4000}{9}$L）N
根据动能定理得：$\overline{F}$L=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
即 （400-$\frac{4000}{9}$L）L=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
结合 400-$\frac{4000}{9}$L＞0，得 L＜$\frac{9}{20}$m
联立代入数据解得 L=$\frac{9-3\sqrt{6}}{4}$m≈0.41m
答：枪筒的长度是0.41m．
解析
步骤 1：确定子弹在枪筒中受到的合力
子弹在枪筒中受到的合力为 F=400-$\frac{8000}{9}$x，其中 x 为子弹在枪筒中的位移，F 的单位为 N。
步骤 2：计算合力的平均值
当 x=0 时，F_1=400N；当 x=L 时，F_2=400-$\frac{8000}{9}$L。由于合力随位移线性变化，合力的平均值为 $\overline{F}$=$\frac{{F}_{1}+{F}_{2}}{2}$=（400-$\frac{4000}{9}$L）N。
步骤 3：应用动能定理
根据动能定理，合力对子弹做的功等于子弹动能的增量，即 $\overline{F}$L=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$。其中，m 为子弹的质量，v 为子弹在枪口的速度。
步骤 4：求解枪筒的长度
将 $\overline{F}$L=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$ 代入数据，得到（400-$\frac{4000}{9}$L）L=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$。结合 400-$\frac{4000}{9}$L＞0，得 L＜$\frac{9}{20}$m。联立代入数据解得 L=$\frac{9-3\sqrt{6}}{4}$m≈0.41m。
子弹在枪筒中受到的合力为 F=400-$\frac{8000}{9}$x，其中 x 为子弹在枪筒中的位移，F 的单位为 N。
步骤 2：计算合力的平均值
当 x=0 时，F_1=400N；当 x=L 时，F_2=400-$\frac{8000}{9}$L。由于合力随位移线性变化，合力的平均值为 $\overline{F}$=$\frac{{F}_{1}+{F}_{2}}{2}$=（400-$\frac{4000}{9}$L）N。
步骤 3：应用动能定理
根据动能定理，合力对子弹做的功等于子弹动能的增量，即 $\overline{F}$L=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$。其中，m 为子弹的质量，v 为子弹在枪口的速度。
步骤 4：求解枪筒的长度
将 $\overline{F}$L=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$ 代入数据，得到（400-$\frac{4000}{9}$L）L=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$。结合 400-$\frac{4000}{9}$L＞0，得 L＜$\frac{9}{20}$m。联立代入数据解得 L=$\frac{9-3\sqrt{6}}{4}$m≈0.41m。