题目
两个半径相同的金属球,一为空心,一为实心,把两者各自孤立时的电容值加以比较,则:A. 两球电容值相等.B. 大小关系无法确定.C. 实心球电容值大.D. 空心球电容值大.
两个半径相同的金属球,一为空心,一为实心,把两者各自孤立时的电容值加以比较,则:
A. 两球电容值相等.
B. 大小关系无法确定.
C. 实心球电容值大.
D. 空心球电容值大.
题目解答
答案
A. 两球电容值相等.
解析
考查要点:本题主要考查对导体电容公式的理解,以及电容决定因素的判断能力。
解题核心思路:
孤立导体球的电容仅由其几何尺寸(半径)决定,与材料是否实心、内部结构无关。因此,半径相同的空心球和实心球电容相等。
破题关键点:
- 电容公式:孤立导体球电容公式为 $C = 4\pi \varepsilon_0 r$,其中 $r$ 是球的半径。
- 电容本质:电容反映导体存储电荷的能力,仅与导体的几何形状和尺寸有关,与内部是否空心无关。
关键分析:
- 公式适用性:无论金属球是空心还是实心,其表面电荷分布和外部电场仅由半径 $r$ 和所带电荷量 $Q$ 决定。
- 电势计算:孤立导体球的电势为 $V = \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 r}$,与内部结构无关。
- 电容推导:由 $C = \frac{Q}{V}$ 可得 $C = 4\pi \varepsilon_0 r$,公式中未体现材料密度或内部结构参数。
结论:两球半径相同,电容必然相等,故选 A。