对某路上的交通流进行观测,发现速度与密度的关系是对数关系V=40in(180/K),式中车速单位为:m/h:密度单位为:辆/试问该路段阻塞密度是多少?车速为何值时交通流量最大?(6分

步骤 1：确定阻塞密度
根据题目中给出的速度与密度的关系式 $V=40\ln(180/K)$，当路段阻塞时，车速 $V$ 为0。因此，我们可以通过设置 $V=0$ 来求解阻塞密度 $K$。
步骤 2：求解阻塞密度
将 $V=0$ 代入 $V=40\ln(180/K)$，得到 $0=40\ln(180/K)$。解这个方程，可以得到 $K=180$。因此，阻塞密度为180辆/km。
步骤 3：求解交通流量最大时的车速
交通流量 $Q$ 可以表示为 $Q=VK$，其中 $V$ 是车速，$K$ 是密度。将 $V=40\ln(180/K)$ 代入 $Q=VK$，得到 $Q=40K\ln(180/K)$。为了求解交通流量最大时的车速，我们需要对 $Q$ 关于 $K$ 求导，并令导数等于0。
步骤 4：求解导数
对 $Q=40K\ln(180/K)$ 关于 $K$ 求导，得到 $Q'=40\ln(180/K)-40$。令 $Q'=0$，解得 $\ln(180/K)=1$，即 $K=180/e$。将 $K=180/e$ 代入 $V=40\ln(180/K)$，得到 $V=40$。