题目
设A为3阶方阵,且 A 的秩为2,则A的伴随矩阵的秩 = ( )
设A为3阶方阵,且 A 的秩为2,则A的伴随矩阵的秩 = ( )
题目解答
答案
根据伴随矩阵秩的性质，
代入可得，A的伴随矩阵的秩=1.
解析
步骤 1：理解伴随矩阵秩的性质
伴随矩阵的秩有以下性质：
$({A}^{*})=$ $\left \{ \begin{matrix} n,r(A)=n,\\ 1,r(A)=n-1\\ 0,r(A)\lt n-1\end{matrix} \right.$
其中，$n$ 是矩阵的阶数，$r(A)$ 是矩阵 $A$ 的秩。
步骤 2：代入已知条件
题目中给出 $A$ 是一个3阶方阵，且 $A$ 的秩为2，即 $r(A)=2$。根据伴随矩阵秩的性质，当 $r(A)=n-1$ 时，伴随矩阵的秩为1。
步骤 3：计算伴随矩阵的秩
根据上述性质，当 $r(A)=2$ 时，伴随矩阵的秩为1。
伴随矩阵的秩有以下性质：
$({A}^{*})=$ $\left \{ \begin{matrix} n,r(A)=n,\\ 1,r(A)=n-1\\ 0,r(A)\lt n-1\end{matrix} \right.$
其中，$n$ 是矩阵的阶数，$r(A)$ 是矩阵 $A$ 的秩。
步骤 2：代入已知条件
题目中给出 $A$ 是一个3阶方阵，且 $A$ 的秩为2，即 $r(A)=2$。根据伴随矩阵秩的性质，当 $r(A)=n-1$ 时，伴随矩阵的秩为1。
步骤 3：计算伴随矩阵的秩
根据上述性质，当 $r(A)=2$ 时，伴随矩阵的秩为1。