题目

一匀质细棒，质量为m，可在水平桌面上绕一端点O在桌面上转动。棒与水平桌面间的摩擦系数为u，t=0时棒静止在水平桌面上。这时有质量为m的物体以速度v_(1)垂直与棒一端点相碰，碰后弹回速度为v_(2)，求棒被碰后经过多长时间棒停止转动。

一匀质细棒，质量为$m$，可在水平桌面上绕一端点$O$在桌面上转动。棒与水平桌面间的摩擦系数为$u$，$t=0$时棒静止在水平桌面上。这时有质量为$m$的物体以速度$v_{1}$垂直与棒一端点相碰，碰后弹回速度为$v_{2}$，求棒被碰后经过多长时间棒停止转动。

题目解答

答案

由能量守恒可得：
$frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}=frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{2}^{2}+frac{1}{2}J{ω}^{2}$
同时，棒属于同轴传动，则棒的中点速度${v}_{C}=frac{1}{2}{v}_{A}$
根据动量定理可得：$I=Delta p$
即$mu mgt=mv_{C}$
联立解得：$t=sqrt{frac{3({v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2})}{2μg}}$
答：棒被碰后经过$sqrt{frac{3({v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2})}{2μg}}$的时间棒停止转动。