题目
2.2 图示一圆柱形油桶,内装轻油及重油。轻油密度 (rho )_(1)=600kg/(m)^3 ,重-|||-密度 _(2)=900kg/(m)^3 ,当两种油重量相等时,试求:-|||-(1)两种油的深度h1及h2为多少?-|||-(2)两测压管内油面将上升至什么高度?-|||-ρ0-|||-B-|||-l11-|||-h1 轻油-|||-ρ1 square -|||-5m-|||-S 1 L B-|||-重油-|||-h ρA p h2 ρ2
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定两种油的重量相等
两种油的重量相等，即它们的体积乘以密度相等。设轻油的深度为 $h_1$，重油的深度为 $h_2$，则有：
$$
{\rho }_{1} \cdot h_1 \cdot A = {\rho }_{2} \cdot h_2 \cdot A
$$
其中，$A$ 是油桶的横截面积，由于它在等式两边都出现，可以消去。因此，我们得到：
$$
{\rho }_{1} \cdot h_1 = {\rho }_{2} \cdot h_2
$$
步骤 2：计算两种油的深度
将给定的密度值代入上述等式，得到：
$$
600 \cdot h_1 = 900 \cdot h_2
$$
简化得到：
$$
2 \cdot h_1 = 3 \cdot h_2
$$
步骤 3：利用总深度求解 $h_1$ 和 $h_2$
已知总深度 $h_1 + h_2 = 5m$，结合步骤 2 的结果，可以解出 $h_1$ 和 $h_2$：
$$
h_1 = \frac{3}{5} \cdot 5m = 3m
$$
$$
h_2 = \frac{2}{5} \cdot 5m = 2m
$$
步骤 4：计算测压管内油面高度
测压管内油面高度等于油的深度加上油的自身压强。对于轻油，测压管内油面高度为 $h_1$，对于重油，测压管内油面高度为 $h_2$。因此，测压管内油面高度分别为：
$$
h_1' = h_1 = 3m
$$
$$
h_2' = h_2 = 2m
$$
两种油的重量相等，即它们的体积乘以密度相等。设轻油的深度为 $h_1$，重油的深度为 $h_2$，则有：
$$
{\rho }_{1} \cdot h_1 \cdot A = {\rho }_{2} \cdot h_2 \cdot A
$$
其中，$A$ 是油桶的横截面积，由于它在等式两边都出现，可以消去。因此，我们得到：
$$
{\rho }_{1} \cdot h_1 = {\rho }_{2} \cdot h_2
$$
步骤 2：计算两种油的深度
将给定的密度值代入上述等式，得到：
$$
600 \cdot h_1 = 900 \cdot h_2
$$
简化得到：
$$
2 \cdot h_1 = 3 \cdot h_2
$$
步骤 3：利用总深度求解 $h_1$ 和 $h_2$
已知总深度 $h_1 + h_2 = 5m$，结合步骤 2 的结果，可以解出 $h_1$ 和 $h_2$：
$$
h_1 = \frac{3}{5} \cdot 5m = 3m
$$
$$
h_2 = \frac{2}{5} \cdot 5m = 2m
$$
步骤 4：计算测压管内油面高度
测压管内油面高度等于油的深度加上油的自身压强。对于轻油，测压管内油面高度为 $h_1$，对于重油，测压管内油面高度为 $h_2$。因此，测压管内油面高度分别为：
$$
h_1' = h_1 = 3m
$$
$$
h_2' = h_2 = 2m
$$