题目
一飞轮以角速度00绕光滑固定轴旋转,飞轮对轴的转动惯量为00,另一静止飞轮突然和上述转动的飞轮啮合,绕同一转轴转动,该飞轮对轴的转动惯量为00。啮合后整个系统的动能为:A.00 B.00 C.00 D.00
一飞轮以角速度
绕光滑固定轴旋转,飞轮对轴的转动惯量为
,另一静止飞轮突然和上述转动的飞轮啮合,绕同一转轴转动,该飞轮对轴的转动惯量为
。啮合后整个系统的动能为:
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
当两个飞轮啮合后，系统的总动能等于两个飞轮各自的动能之和。首先计算初始飞轮的动能，然后计算啮合后系统的动能，最后将它们相加。
初始飞轮的动能：
啮合后系统的动能：
总动能：
因此，整个系统的动能为
。所以答案是[C]。
解析
步骤 1：计算初始飞轮的动能
初始飞轮的动能为：${K}_{1}=\dfrac {1}{2}{I}_{1}{\omega }_{0}^{2}$，其中${I}_{1}$是初始飞轮的转动惯量，${\omega }_{0}$是初始飞轮的角速度。
步骤 2：计算啮合后系统的动能
啮合后系统的动能为：${K}_{2}=\dfrac {1}{2}{I}_{1}{\omega }_{0}^{2}+\dfrac {1}{2}(2{I}_{1}){\omega }_{0}^{2}$，其中$2{I}_{1}$是第二个飞轮的转动惯量，${\omega }_{0}$是两个飞轮啮合后的角速度。
步骤 3：计算总动能
总动能为：${K}_{total}={K}_{1}+{K}_{2}=\dfrac {1}{2}{I}_{1}{\omega }_{0}^{2}+\dfrac {1}{2}{I}_{1}{\omega }_{0}^{2}+\dfrac {1}{2}(2{I}_{1}){\omega }_{0}^{2}=\dfrac {1}{2}(2{I}_{1}+{I}_{1}){\omega }_{0}^{2}=\dfrac {1}{2}(3{I}_{1}){\omega }_{0}^{2}$。
初始飞轮的动能为：${K}_{1}=\dfrac {1}{2}{I}_{1}{\omega }_{0}^{2}$，其中${I}_{1}$是初始飞轮的转动惯量，${\omega }_{0}$是初始飞轮的角速度。
步骤 2：计算啮合后系统的动能
啮合后系统的动能为：${K}_{2}=\dfrac {1}{2}{I}_{1}{\omega }_{0}^{2}+\dfrac {1}{2}(2{I}_{1}){\omega }_{0}^{2}$，其中$2{I}_{1}$是第二个飞轮的转动惯量，${\omega }_{0}$是两个飞轮啮合后的角速度。
步骤 3：计算总动能
总动能为：${K}_{total}={K}_{1}+{K}_{2}=\dfrac {1}{2}{I}_{1}{\omega }_{0}^{2}+\dfrac {1}{2}{I}_{1}{\omega }_{0}^{2}+\dfrac {1}{2}(2{I}_{1}){\omega }_{0}^{2}=\dfrac {1}{2}(2{I}_{1}+{I}_{1}){\omega }_{0}^{2}=\dfrac {1}{2}(3{I}_{1}){\omega }_{0}^{2}$。