题目
【题目】一点电荷q与无限大导体平面距离为d,如果把它移到无穷远处,需要做多少功?
【题目】一点电荷q与无限大导体平面距离为d,如果把它移到无穷远处,需要做多少功?
题目解答
答案
【解析】解镜像电荷 q'=-q d'=d ,q所在点的电位Φ_1=(-q)/(4π∈_0(2d)) 无穷远处电位为0,所以A=0-qΦ_1=(q^2)/(4π∈_0(2d))=(q^2)/(8π∈_0d)
解析
步骤 1：确定镜像电荷
根据镜像法，对于一点电荷q与无限大导体平面距离为d的情况，可以引入一个镜像电荷q'=-q，其位置与q关于导体平面对称，即镜像电荷距离导体平面的距离也为d。
步骤 2：计算电位
点电荷q所在点的电位由其与镜像电荷q'共同产生。根据点电荷的电位公式，点电荷q与镜像电荷q'之间的距离为2d，因此q所在点的电位为：
Φ_1 = (q)/(4πε_0(2d)) + (-q)/(4πε_0(2d)) = (-q)/(4πε_0(2d)) = (-q)/(8πε_0d)
步骤 3：计算做功
将点电荷q从距离导体平面d处移动到无穷远处，电位差为Φ_1 - 0 = (-q)/(8πε_0d)。根据电场力做功公式W = qΔΦ，移动点电荷q所做的功为：
A = qΦ_1 = q(-q)/(8πε_0d) = -(q^2)/(8πε_0d)
由于做功是将电荷从导体平面附近移动到无穷远处，所以做功为正值，即：
A = (q^2)/(8πε_0d)
根据镜像法，对于一点电荷q与无限大导体平面距离为d的情况，可以引入一个镜像电荷q'=-q，其位置与q关于导体平面对称，即镜像电荷距离导体平面的距离也为d。
步骤 2：计算电位
点电荷q所在点的电位由其与镜像电荷q'共同产生。根据点电荷的电位公式，点电荷q与镜像电荷q'之间的距离为2d，因此q所在点的电位为：
Φ_1 = (q)/(4πε_0(2d)) + (-q)/(4πε_0(2d)) = (-q)/(4πε_0(2d)) = (-q)/(8πε_0d)
步骤 3：计算做功
将点电荷q从距离导体平面d处移动到无穷远处，电位差为Φ_1 - 0 = (-q)/(8πε_0d)。根据电场力做功公式W = qΔΦ，移动点电荷q所做的功为：
A = qΦ_1 = q(-q)/(8πε_0d) = -(q^2)/(8πε_0d)
由于做功是将电荷从导体平面附近移动到无穷远处，所以做功为正值，即：
A = (q^2)/(8πε_0d)