题目
2-12 在图示水平轮上的A点作用一力F,其作用线与过A点的切线成60°角,且在过A点而与轮子相切-|||-的平面内。点A与圆心O`的连线与通过O`点平行于y轴的直线成30°角。设 F=1000N =r=1m, 试求力F-|||-对三个坐标轴之矩。-|||-F-|||-了 30°-|||-60°-|||-A-|||-四 y
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定力F在各坐标轴上的分量
力F在过A点的切线方向上的分量为Fcos60°，垂直于切线方向的分量为Fsin60°。由于力F在过A点而与轮子相切的平面内，因此力F在x轴和z轴上的分量为0，只有y轴上的分量为Fsin60°。
步骤 2：计算力F对x轴的矩
力F对x轴的矩为力F在y轴上的分量与力臂的乘积。力臂为点A到x轴的距离，即r=1m。因此，力F对x轴的矩为${M}_{x}(F)=-Fsin60°\cdot r=-1000\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 1=-500\sqrt{3}N\cdot m$。
步骤 3：计算力F对y轴的矩
力F对y轴的矩为力F在x轴上的分量与力臂的乘积。力臂为点A到y轴的距离，即r=1m。因此，力F对y轴的矩为${M}_{y}(F)=Fcos60°\cdot r=1000\cdot \frac{1}{2}\cdot 1=500N\cdot m$。
步骤 4：计算力F对z轴的矩
力F对z轴的矩为力F在x轴上的分量与力臂的乘积。力臂为点A到z轴的距离，即r=1m。因此，力F对z轴的矩为${M}_{z}(F)=-Fsin60°\cdot r=-1000\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 1=-500\sqrt{3}N\cdot m$。
力F在过A点的切线方向上的分量为Fcos60°，垂直于切线方向的分量为Fsin60°。由于力F在过A点而与轮子相切的平面内，因此力F在x轴和z轴上的分量为0，只有y轴上的分量为Fsin60°。
步骤 2：计算力F对x轴的矩
力F对x轴的矩为力F在y轴上的分量与力臂的乘积。力臂为点A到x轴的距离，即r=1m。因此，力F对x轴的矩为${M}_{x}(F)=-Fsin60°\cdot r=-1000\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 1=-500\sqrt{3}N\cdot m$。
步骤 3：计算力F对y轴的矩
力F对y轴的矩为力F在x轴上的分量与力臂的乘积。力臂为点A到y轴的距离，即r=1m。因此，力F对y轴的矩为${M}_{y}(F)=Fcos60°\cdot r=1000\cdot \frac{1}{2}\cdot 1=500N\cdot m$。
步骤 4：计算力F对z轴的矩
力F对z轴的矩为力F在x轴上的分量与力臂的乘积。力臂为点A到z轴的距离，即r=1m。因此，力F对z轴的矩为${M}_{z}(F)=-Fsin60°\cdot r=-1000\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 1=-500\sqrt{3}N\cdot m$。