题目
3.设用频率v1和v2的两种单色光,先后照射到同一种金属均能产生光电效应。已-|||-知金属的红限频率为v0,测得这两次照射的遏止电压 |(U)_({a)_(2)}|=2|({U)_(a1)|}, 则这两种单色光-|||-的频率的关系为 () 。-|||-A. _(2)=(v)_(1)-(v)_(0) B. _(2)=(v)_(1)+(v)_(0) C. _(2)=2(v)_(1)-(v)_(0) D. _(2)=(v)_(1)-2(v)_(0)
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解光电效应和红限频率
光电效应是指当光照射到金属表面时，金属中的电子吸收光子能量后逸出金属表面的现象。红限频率是指金属产生光电效应的最小频率，低于这个频率的光不能使金属产生光电效应。
步骤 2：应用光电效应方程
根据光电效应方程，光子能量 $E = hv$，其中 $h$ 是普朗克常数，$v$ 是光的频率。当光子能量大于金属逸出功 $W_0$ 时，电子可以逸出金属表面。逸出功 $W_0$ 可以表示为 $W_0 = hv_0$，其中 $v_0$ 是红限频率。
步骤 3：计算遏止电压
当电子逸出金属表面后，如果在金属表面施加一个反向电压 $U_a$，电子需要克服这个电压才能逸出。根据能量守恒，电子逸出时的动能等于光子能量减去逸出功，即 $eU_a = hv - W_0$。因此，遏止电压 $U_a$ 可以表示为 $U_a = \frac{hv - W_0}{e}$。
步骤 4：应用题目条件
题目中给出 $|U_{a2}| = 2|U_{a1}|$，即 $U_{a2} = 2U_{a1}$。根据步骤 3 的公式，可以得到 $U_{a1} = \frac{hv_1 - W_0}{e}$ 和 $U_{a2} = \frac{hv_2 - W_0}{e}$。将 $U_{a2} = 2U_{a1}$ 代入，得到 $\frac{hv_2 - W_0}{e} = 2\frac{hv_1 - W_0}{e}$，即 $hv_2 - W_0 = 2(hv_1 - W_0)$。
步骤 5：求解频率关系
将 $W_0 = hv_0$ 代入上式，得到 $hv_2 - hv_0 = 2(hv_1 - hv_0)$，即 $v_2 - v_0 = 2(v_1 - v_0)$。整理得到 $v_2 = 2v_1 - v_0$。
光电效应是指当光照射到金属表面时，金属中的电子吸收光子能量后逸出金属表面的现象。红限频率是指金属产生光电效应的最小频率，低于这个频率的光不能使金属产生光电效应。
步骤 2：应用光电效应方程
根据光电效应方程，光子能量 $E = hv$，其中 $h$ 是普朗克常数，$v$ 是光的频率。当光子能量大于金属逸出功 $W_0$ 时，电子可以逸出金属表面。逸出功 $W_0$ 可以表示为 $W_0 = hv_0$，其中 $v_0$ 是红限频率。
步骤 3：计算遏止电压
当电子逸出金属表面后，如果在金属表面施加一个反向电压 $U_a$，电子需要克服这个电压才能逸出。根据能量守恒，电子逸出时的动能等于光子能量减去逸出功，即 $eU_a = hv - W_0$。因此，遏止电压 $U_a$ 可以表示为 $U_a = \frac{hv - W_0}{e}$。
步骤 4：应用题目条件
题目中给出 $|U_{a2}| = 2|U_{a1}|$，即 $U_{a2} = 2U_{a1}$。根据步骤 3 的公式，可以得到 $U_{a1} = \frac{hv_1 - W_0}{e}$ 和 $U_{a2} = \frac{hv_2 - W_0}{e}$。将 $U_{a2} = 2U_{a1}$ 代入，得到 $\frac{hv_2 - W_0}{e} = 2\frac{hv_1 - W_0}{e}$，即 $hv_2 - W_0 = 2(hv_1 - W_0)$。
步骤 5：求解频率关系
将 $W_0 = hv_0$ 代入上式，得到 $hv_2 - hv_0 = 2(hv_1 - hv_0)$，即 $v_2 - v_0 = 2(v_1 - v_0)$。整理得到 $v_2 = 2v_1 - v_0$。