题目
17.半径为R的无限长直圆筒上均匀带电,面电荷密度为 (sigma gt 0), 圆筒以匀角速度w绕轴转-|||-动,如图所示.求圆筒内的磁感强度.-|||-σ-|||-R w-|||-第17题图

题目解答
答案
解析
考查要点:本题主要考查带电圆筒旋转时产生的磁场计算,涉及电流等效模型的建立及安培环路定理的应用。
解题核心思路:
- 等效电流模型:将旋转的面电荷视为等效的圆电流,计算单位长度的电流强度。
- 磁场分析:利用安培环路定理或类比无限长螺线管的磁场公式,求解圆筒内的均匀磁场。
破题关键点:
- 面电荷旋转转化为电流:面电荷密度 $\sigma$ 与线速度 $v = \omega R$ 的乘积给出单位长度的电流。
- 磁场公式选择:圆筒内磁场等效于螺线管磁场,直接应用 $B = \mu_0 i$($i$ 为单位长度电流)。
步骤1:建立等效电流模型
圆筒表面电荷密度为 $\sigma$,半径为 $R$,旋转角速度为 $\omega$。
- 线速度:电荷运动的线速度为 $v = \omega R$。
- 单位长度电流:单位长度圆筒的侧面积为 $2\pi R$,总电荷量为 $\sigma \cdot 2\pi R$。单位时间通过截面的电荷量为 $\sigma \cdot 2\pi R \cdot \frac{\omega R}{2\pi R} = \sigma \omega R$,即 单位长度电流为
$i = \sigma \omega R.$
步骤2:应用磁场公式
圆筒内磁场等效于无限长螺线管的磁场,磁感强度大小为
$B = \mu_0 i = \mu_0 \sigma \omega R.$
方向:沿圆筒轴线方向(由安培定理对称性确定)。