下列等式正确的是（）A. dint f(x)dx = f(x)B. int f'(x)dx = f(x) + CC. int df(x) = f(x)D. (d)/(dx)int f(x)dx = f(x) + C

本题主要考查不定积分和求导的基本性质及它们之间的关系。解题的关键在于理解不定积分和求导是互逆运算，以及不定积分结果的常数性质。

选项A

根据不定积分和微分的关系，若$F(x)$是$f(x)$的一个原函数，即$F^\prime(x)=f(x)$，那么$\int f(x)dx = F(x)+C$（$C$为常数）。
对$\int f(x)dx$求微分，$d\int f(x)dx=d(F(x)+C)$。
根据微分的运算法则$d(u+v)=du + dv$，这里$u = F(x)$，$v = C$，且$dC = 0$，所以$d(F(x)+C)=dF(x)$。
又因为$dF(x)=F^\prime(x)dx=f(x)dx\neq f(x)$，所以选项A错误。

选项B

因为$f(x)$是$f^\prime(x)$的一个原函数，根据不定积分的定义，一个函数的不定积分是它的所有原函数，所以$\int f^\prime(x)dx = f(x) + C$（$C$为任意常数），选项B正确。

选项C

同样，若$F(x)$是$f(x)$的一个原函数，$df(x)=f^\prime(x)dx$。
那么$\int df(x)=\int f^\prime(x)dx$，由不定积分的定义可知$\int f^\prime(x)dx = f(x) + C\neq f(x)$，所以选项C错误。

选项D

根据不定积分和求导的互逆关系，若$F(x)$是$f(x)$的一个原函数，即$\int f(x)dx = F(x)+C$。
对$\int f(x)dx$求导，$\frac{d}{dx}\int f(x)dx=\frac{d}{dx}(F(x)+C)$。
根据求导的运算法则$(u+v)^\prime=u^\prime + v^\prime$，这里$u = F(x)$，$v = C$，且$C^\prime = 0$，所以$\frac{d}{dx}(F(x)+C)=F^\prime(x)=f(x)\neq f(x)+C$，所以选项D错误。