定轴转动刚体的运动方程是theta =5+2t(}^3 ，t=1.0s时，刚体上距转轴0.1m的一点的切向加速度大小为(    )A. 3.6 m/{s)^2 B. 3.8 m/(s)^2 C. 1.2 m/(s)^2 D. 2.4 m/(s)^2

本题考查定轴转动刚体的运动学知识，解题的关键在于通过刚体的运动方程求出角加速度，再结合切向加速度与角加速度的关系计算出指定点的切向加速度。

1. 求角速度$\omega$：
   • 已知刚体的运动方程为$\theta = 5 + 2t^3$，根据角速度的定义$\omega=\frac{d\theta}{dt}$，对运动方程求导可得角速度$\omega$的表达式。
   • 对$\theta = 5 + 2t^3$求导，根据求导公式$(X^n)^\prime=nX^{n - 1}$，常数的导数为$0$，可得$\omega=\frac{d\theta}{dt}=\frac{d(5 + 2t^3)}{dt}=6t^2$。
2. 求角加速度$\alpha$：
   • 根据角加速度的定义$\alpha=\frac{d\omega}{dt}$，对$\omega = 6t^2$求导可得角加速度$\alpha$的表达式。
   • 对$\omega = 6t^2$求导，根据求导公式$(X^n)^\prime=nX^{n - 1}$，可得$\alpha=\frac{d\omega}{dt}=\frac{d(6t^2)}{dt}=12t$。
3. 计算$t = 1.0s$时的角加速度$\alpha$：
   • 将$t = 1.0s$代入$\alpha = 12t$，可得$\alpha=12\times1.0 = 12rad/s^2$。
4. 求切向加速度$a_t$：
   • 已知刚体上一点距转轴的距离$r = 0.1m$，根据切向加速度与角加速度的关系$a_t = r\alpha$，可计算出该点的切向加速度。
   • 将$r = 0.1m$，$\alpha = 12rad/s^2$代入$a_t = r\alpha$，可得$a_t = 0.1\times12 = 1.2m/s^2$。