题目
B-|||-A-|||-m-|||-图2两个质量分别为mA和mB的木块A和B，它们之间用一个质量忽略不计，劲度系数k的弹簧联接在一起，放置在光滑水平面上，使A紧靠竖直墙面，如图所示。用力推木块B，使弹簧压缩了x0长度，然后释放，已知mB=2mA，求（1）释放后A，B两木块速度相等时的瞬时速度大小；（2）释放后，弹簧的最大伸长量。
两个质量分别为mA和mB的木块A和B，它们之间用一个质量忽略不计，劲度系数k的弹簧联接在一起，放置在光滑水平面上，使A紧靠竖直墙面，如图所示。用力推木块B，使弹簧压缩了x0长度，然后释放，已知mB=2mA，求（1）释放后A，B两木块速度相等时的瞬时速度大小；
（2）释放后，弹簧的最大伸长量。
题目解答
答案
（1）设弹簧恢复到原长时，B的速度为vB，则由机械能守恒可得$\frac{1}{2}k{x}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}$
设A，B速度相等时为v，规定向右为正方向，由系统动量守恒可得mBvB=（mB+mA）v
联立解得：v=$\frac{2}{3}$$\sqrt{\frac{k{x}_{0}^{2}}{{2m}_{A}}}$
（2）当A，B取共同速度时，弹簧得到最大伸长量x，由机械能守恒可得
$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}$（mB+mA）v2=$\frac{1}{2}k{x}^{2}$
联立解得：x=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x0
答：（1）释放后A，B两木块速度相等时的瞬时速度大小为$\frac{2}{3}$$\sqrt{\frac{k{x}_{0}^{2}}{{2m}_{A}}}$；
（2）释放后，弹簧的最大伸长量为$\frac{\sqrt{3}}{3}$x0。
设A，B速度相等时为v，规定向右为正方向，由系统动量守恒可得mBvB=（mB+mA）v
联立解得：v=$\frac{2}{3}$$\sqrt{\frac{k{x}_{0}^{2}}{{2m}_{A}}}$
（2）当A，B取共同速度时，弹簧得到最大伸长量x，由机械能守恒可得
$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}$（mB+mA）v2=$\frac{1}{2}k{x}^{2}$
联立解得：x=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x0
答：（1）释放后A，B两木块速度相等时的瞬时速度大小为$\frac{2}{3}$$\sqrt{\frac{k{x}_{0}^{2}}{{2m}_{A}}}$；
（2）释放后，弹簧的最大伸长量为$\frac{\sqrt{3}}{3}$x0。
解析
步骤 1：弹簧恢复到原长时的机械能守恒
弹簧被压缩了x_0长度，释放后，弹簧恢复到原长时，弹簧的弹性势能全部转化为木块B的动能。根据机械能守恒定律，有：
$$\frac{1}{2}k{x}_{0}^{2} = \frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}$$
步骤 2：A，B速度相等时的动量守恒
当弹簧恢复到原长时，木块B的速度为v_B，此时木块A的速度为0。当A，B速度相等时，设速度为v，根据动量守恒定律，有：
$${m}_{B}v_{B} = ({m}_{B} + {m}_{A})v$$
步骤 3：弹簧最大伸长量时的机械能守恒
当A，B取共同速度时，弹簧得到最大伸长量x，根据机械能守恒定律，有：
$$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2} - \frac{1}{2}({m}_{B} + {m}_{A})v^{2} = \frac{1}{2}k{x}^{2}$$
弹簧被压缩了x_0长度，释放后，弹簧恢复到原长时，弹簧的弹性势能全部转化为木块B的动能。根据机械能守恒定律，有：
$$\frac{1}{2}k{x}_{0}^{2} = \frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}$$
步骤 2：A，B速度相等时的动量守恒
当弹簧恢复到原长时，木块B的速度为v_B，此时木块A的速度为0。当A，B速度相等时，设速度为v，根据动量守恒定律，有：
$${m}_{B}v_{B} = ({m}_{B} + {m}_{A})v$$
步骤 3：弹簧最大伸长量时的机械能守恒
当A，B取共同速度时，弹簧得到最大伸长量x，根据机械能守恒定律，有：
$$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2} - \frac{1}{2}({m}_{B} + {m}_{A})v^{2} = \frac{1}{2}k{x}^{2}$$