3-2 关于力矩有以下几种说法:(1)对某个定轴转动刚体而言,内力矩不会改变刚体的角加速度;(2)一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零;(3)质量相等形状和大小不同的两个刚体,在相同力矩的作用下,它们的运动状态一定相同,对上述说法下述判断正确的是( )(A)只有(2)是正确的(B)(1)、(2)是正确的(C)(2)、(3)是正确的(D)(1)、(2)、(3)都是正确的
3-2 关于力矩有以下几种说法:(1)对某个定轴转动刚体而言,内力矩不会改变刚体的角加速度;(2)一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零;(3)质量相等形状和大小不同的两个刚体,在相同力矩的作用下,它们的运动状态一定相同,对上述说法下述判断正确的是( )
(A)只有(2)是正确的
(B)(1)、(2)是正确的
(C)(2)、(3)是正确的
(D)(1)、(2)、(3)都是正确的
题目解答
答案
1. (1)对某个定轴转动刚体而言,内力矩不会改变刚体的角加速度;
正确。内力矩是由刚体内部的力产生的,它们总是成对出现且方向相反,因此它们对刚体的净影响为零,即不会改变刚体的角加速度。
2. (2)一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零;
正确。这是牛顿第三定律的表述。作用力和反作用力大小相等、方向相反,如果它们作用在同一轴上,由于力矩=力×力臂,它们的力矩会相互抵消,所以合力矩为零。
3. (3)质量相等形状和大小不同的两个刚体,在相同力矩的作用下,它们的运动状态一定相同
错误。刚体的转动不仅取决于施加的力矩,还取决于其转动惯量。如果两个刚体的形状和大小不同,它们的转动惯量可能也不同。因此,在相同的力矩作用下,它们的角加速度可能不同(角加速度=力矩/转动惯量)。
综上所述,正确答案为:(B)(1)、(2)是正确的。
解析
本题考查刚体定轴转动中的力矩概念及转动定律的应用,需明确以下关键点:
- 内力矩对刚体角加速度的影响:内力矩的矢量和为零,不会改变刚体的角加速度。
- 作用力与反作用力的力矩关系:作用力与反作用力对同一轴的力矩之和为零。
- 转动惯量对运动状态的影响:转动惯量由刚体形状和质量分布决定,相同力矩作用下,转动惯量不同会导致角加速度不同。
(1) 对某个定轴转动刚体而言,内力矩不会改变刚体的角加速度
正确。
刚体内部的力矩成对出现,大小相等、方向相反,总和为零。根据转动定律 $\tau = I \alpha$,内力矩不参与角加速度的计算,因此不会改变刚体的角加速度。
(2) 一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零
正确。
作用力与反作用力大小相等、方向相反,若作用线到轴的距离相同,则它们的力矩大小相等、方向相反,总和为零。
(3) 质量相等形状和大小不同的两个刚体,在相同力矩的作用下,它们的运动状态一定相同
错误。
刚体的转动惯量 $I$ 由质量分布决定。若形状不同,$I$ 不同,根据 $\alpha = \frac{\tau}{I}$,相同力矩 $\tau$ 作用下,角加速度 $\alpha$ 不同,运动状态可能不同。