题目

一单色平行光垂直照射一单缝，若其第三级明条纹位置正好与 600 nm 的单色平行光的第二级明条纹位置重合，求前一种单色光的波长。

题目解答

答案

由单缝衍射明纹位置公式有：

再由题意可知：

所以：

解得前一种单色光波长为：

解析

考查要点：本题主要考查单缝衍射明纹条件的应用，以及不同波长光的明纹位置重合时的波长关系。

解题核心思路：
单缝衍射的明纹位置由公式 $\sin \theta = \pm (2k+1)\dfrac{\lambda}{2a}$ 决定，其中 $k$ 为明纹级数，$\lambda$ 为波长，$a$ 为单缝宽度。题目中两种光的明纹位置重合，说明它们的 $\sin \theta$ 值相等，由此建立方程求解波长。

破题关键点：

明确级数对应关系：第三级明纹对应 $k=3$，第二级明纹对应 $k=2$。
公式代入与等式联立：将两种光的明纹条件联立，消去公共参数 $a$，直接求解未知波长。

根据单缝衍射明纹公式 $\sin \theta = \pm (2k+1)\dfrac{\lambda}{2a}$，两种光的明纹位置重合时，$\sin \theta$ 相等，因此：

$(2k_1 + 1)\dfrac{\lambda_1}{2a} = (2k_2 + 1)\dfrac{\lambda_2}{2a}$

其中：

第一种光为第三级明纹，$k_1 = 3$，波长为 $\lambda_1$；
第二种光为第二级明纹，$k_2 = 2$，波长为 $\lambda_2 = 600 \, \text{nm}$。

代入数值：
$(2 \times 3 + 1)\dfrac{\lambda_1}{2a} = (2 \times 2 + 1)\dfrac{600}{2a}$

化简得：
$7\lambda_1 = 5 \times 600$

解得：
$\lambda_1 = \dfrac{5}{7} \times 600 \approx 429 \, \text{nm}$

一单色平行光垂直照射一单缝，若其第三级明条纹位置正好与 600 nm 的单色平行光的第二级明条纹位置重合， 求前一种单色光的波长。

题目解答

答案

解析

一单色平行光垂直照射一单缝，若其第三级明条纹位置正好与 600 nm 的单色平行光的第二级明条纹位置重合，求前一种单色光的波长。