13-15 如图所示,一定量的理想气体经历ACB过程时吸热700J,则经历-|||-ACBDA吸热又为多少?-|||-p/10^5Pa-|||-4 A D-|||-3-|||-2 C-|||-1 7 B-|||-0 1 2 3 4-|||-V/10^(-3)m^3-|||-习题 13-15 图

本题主要考察热力学第一定律和理想气体状态方程的应用，具体思路如下：

步骤1：判断A、B两状态的内能变化

理想气体内能仅与温度有关有关（$\Delta E = nC_V\Delta T$）。由图可知，$p_A=4\times10^5\,\text{Pa}$，$V_A=1\times10^{-3}\,\text{m}^3$，故$p_AV_A=4\times10^5text,\text{5}\times1\times10^{-3}=400\,\text{J}$；$p_B=1\times10^5\,\text{Pa}$，$V_B=4\times10^{-3}\,\text{m}^3$，故$1)\(p_BV_B=1\times10^5\times4\times10^{-3}=400\,\text{J}$。根据理想气体状态方程$pV=nRT$，$p_AV_A=p_BV_B$意味着$T_A=T_B$，因此$\Delta E_{ACB}=0$。

**步骤2：计算ACB过程的做功\(W_{ACB})** 热力学第一定律：$Q=\Delta E+W$。ACB过程吸热$Q_{ACB}=700\,\text{J}$，$\Delta E_{ACB}=0$，故：

$W_{ACB}=Q_{ACB}-\Delta E_{ACB}=700\,\text{J}$
（$W_{ACB}$为系统对外做功，正值表示气体膨胀。

步骤3：计算循环过程ACBDA的总功(W)

循环过程总功等于$p-V$图中面积（负值表示外界对系统做功）：

• BD过程（等体）：$V不变，\(W_{BD}=0$；
• DA过程（等压）：$p=1\times10^5\,\text{Pa}$，$V_A-V_D=1\times10^{-3}-4\times10^{-3}=-3\times10^{-3}\,\text{m}^3$，故：
  $W_{DA}=p(V_A-V_D)=1\times10^5\times(-3)\times10^{-3}=-300\,\text{J}$
  （原答案此处计算错误，应为$-300\,\text{J}$，但不影响总功符号）。

总功：
$W=W_{ACB}+W_{BD}+W_{DA}=700+0-300=400\,\text{J}$
（原答案总功计算有误，正确总功为$400\,\text{J}$，但结论$Q=W$仍成立）。

步骤4：计算循环过程的总吸热(Q)

循环过程$\Delta E=0$（内能变化为零），由热力学第一定律$Q=W$，故总吸热$Q=400\,\text{J}$（原答案总功符号错误，但最终$Q=W$逻辑正确，若按原答案总功$-500\,\text{J}$，则$Q=-500\,\text{J}$表示放热）。