题目

如图所示,在磁感应强度B的均匀磁场中直径-|||-为L的半圆弧导体OCA以角速度w绕过O点-|||-的轴沿逆时针方向转动。求:半圆弧上的感应-|||-电动势。-|||-(A)0-|||-(B) dfrac (1)(2)omega B(L)^2-|||-(C) dfrac (1)(4)(omega )^2(B{L)^2}-|||-D) dfrac (1)(8)omega B(L)^2如图所示,在磁感应强度B的均匀磁场中直径-|||-为L的半圆弧导体OCA以角速度w绕过O点-|||-的轴沿逆时针方向转动。求:半圆弧上的感应-|||-电动势。-|||-(A)0-|||-(B) dfrac (1)(2)omega B(L)^2-|||-(C) dfrac (1)(4)(omega )^2(B{L)^2}-|||-D) dfrac (1)(8)omega B(L)^2

$\begin {aligned} &如图所示,在磁感应强度\vec{B}的均匀磁场中直径\\&为L的半圆弧导体OCA以角速度\omega绕过O点\\&的轴沿逆时针方向转动。求:半圆弧上的感应\\&电动势。\\ &(A) 0\\ &(B) \frac{1}{2} \omega B L^2\\ &(C) \frac{1}{4} \omega B L^2\\ &(D) \frac{1}{8} \omega B L^2 \end {aligned}$

题目解答

答案

$\begin {aligned} &这个问题涉及在均匀磁场中的感应电动势的计\\&算。我们可以通过法拉第电磁感应定律来解决\\&这个问题。 \\ &首先，给出的条件包括： \\ & 磁感应强度 \vec{B} \\ & 半圆弧导体的直径为 L \\ & 导体以角速度 \omega 逆时针方向绕 O 点旋转 \\ &根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的计算\\&公式为： \\ &\mathcal{E} = \frac{d\Phi}{dt} \\ &其中， \Phi 是磁通量。 \\ & 第一步：磁通量的计算 \\ &磁通量的定义为： \\ &\Phi = B \times A \\ &其中， A 是导体所扫过的面积， B 是磁感应强\\&度。 \end {aligned}$ $\begin {aligned} &半圆弧导体在转动过程中扫过的面积是一个半\\&圆的面积，且随时间变化。 \\ & 半圆的面积为： \\ &A = \frac{1}{2} \times \pi \times \left(\frac{L}{2}\right)^2 = \frac{\pi L^2}{8} \\ &随着角速度 \omega 转动，面积的变化率 \frac{dA}{dt} 为： \\ &\frac{dA}{dt} = \frac{1}{2} \times \omega L^2 \\ & 第二步：感应电动势的计算 \\ &根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为： \\ &\mathcal{E} = B \times \frac{dA}{dt} = B \times \frac{1}{2} \omega L^2 \\ &由于这是半圆弧导体，电动势会减少一半，因\\&此最终感应电动势为： \\ &\mathcal{E} = \frac{1}{4} \omega B L^2 \\ & 答案 \\ &正确选项是： \\ &(C) \frac{1}{4} \omega B L^2 \end {aligned}$