8.填空题在理想气体的等温膨胀过程中，系统对外做的功等于____，系统的内能变化为____。

本题考查理想气体的等温膨胀过程中功、内能变化以及热量的关系，解题思路是依据理想气体状态方程、热力学第一定律以及内能的性质来进行分析。

1. 分析系统对外做功与吸收热量的关系：
   • 对于理想气体的等温膨胀过程，温度$T$保持不变。根据理想气体状态方程$pV = nRT$（其中$p$是压强，$V$是体积，$n$是物质的量，$R$是普适气体常量），因为$T$不变，$n$和$R$为常量，所以$pV$为定值。
   • 系统对外做功的公式为$W=\int_{V_1}^{V_2}p\mathrm{d}V$，在等温过程中$p = \frac{nRT}{V}$，则$W=\int_{V_1}^{V_2}\frac{nRT}{V}\mathrm{d}V$。
   • 由于$nRT$是常量，对$\frac{nRT}{V}$积分可得$W = nRT\ln\frac{V_2}{V_1}$（$V_2>V_1$，因为是膨胀过程），即系统对外做正功。
   • 根据热力学第一定律$\Delta U=Q - W$（其中$\Delta U$是内能变化，$Q$是系统吸收的热量，$W$是系统对外做的功）。
   • 对于理想气体，其内能只与温度有关，内能表达式为$U=\frac{i}{2}nRT$（$i$是自由度），因为等温过程$T$不变，所以$\Delta U = 0$。
   • 由$\Delta U=Q - W = 0$，可得$Q = W$，这表明系统对外做的功等于系统吸收的热量。
2. 分析系统内能的变化：
   • 如前面所述，理想气体的内能$U=\frac{i}{2}nRT$，在等温膨胀过程中，温度$T$始终保持不变，$n$、$i$、$R$均为常量，所以内能的变化$\Delta U=U_2 - U_1=\frac{i}{2}nRT_2-\frac{i}{2}nRT_1 = 0$。