题目
11.判断题 lim_(x to infty) (ln x)/(x) 可以使用洛必达法则求解A. 对B. 错
11.判断题 $\lim_{x \to \infty} \frac{\ln x}{x}$ 可以使用洛必达法则求解
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
步骤 1：检查极限形式
首先，我们来分析 $\lim_{x \to \infty} \frac{\ln x}{x}$ 的形式。当 $x \to \infty$ 时，$\ln x \to \infty$ 且 $x \to \infty$。因此，该极限的形式为 $\frac{\infty}{\infty}$。
步骤 2：应用洛必达法则
由于 $\frac{\infty}{\infty}$ 是洛必达法则适用的形式之一，我们可以使用洛必达法则求解 $\lim_{x \to \infty} \frac{\ln x}{x}$。根据洛必达法则，我们对分子和分母分别求导，得到：
\[ \lim_{x \to \infty} \frac{\ln x}{x} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{dx}(\ln x)}{\frac{d}{dx}(x)} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x}}{1} = \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0 \]
步骤 3：得出结论
根据上述分析，$\lim_{x \to \infty} \frac{\ln x}{x}$ 可以使用洛必达法则求解。
首先，我们来分析 $\lim_{x \to \infty} \frac{\ln x}{x}$ 的形式。当 $x \to \infty$ 时，$\ln x \to \infty$ 且 $x \to \infty$。因此，该极限的形式为 $\frac{\infty}{\infty}$。
步骤 2：应用洛必达法则
由于 $\frac{\infty}{\infty}$ 是洛必达法则适用的形式之一，我们可以使用洛必达法则求解 $\lim_{x \to \infty} \frac{\ln x}{x}$。根据洛必达法则，我们对分子和分母分别求导，得到：
\[ \lim_{x \to \infty} \frac{\ln x}{x} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{dx}(\ln x)}{\frac{d}{dx}(x)} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x}}{1} = \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0 \]
步骤 3：得出结论
根据上述分析，$\lim_{x \to \infty} \frac{\ln x}{x}$ 可以使用洛必达法则求解。