题目
22.14 在单缝衍射中已知缝宽为0.5 mm,单缝到观察屏距离为1 m,用单-|||-色可见平行光垂直入射于单缝,发现观察屏上距离坐标中心为2mm处是一条暗-|||-纹的中心,求:-|||-(1)该暗纹的级次和入射光的波长;-|||-(2)对于该暗纹,单缝上的半波带数目.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定暗纹的级次
根据单缝衍射的暗纹条件，暗纹的位置满足公式 $a \sin \theta = k \lambda$，其中 $a$ 是缝宽，$\theta$ 是衍射角，$k$ 是暗纹的级次，$\lambda$ 是入射光的波长。由于衍射角 $\theta$ 很小，可以近似认为 $\sin \theta \approx \tan \theta = \frac{y}{L}$，其中 $y$ 是暗纹到中心的距离，$L$ 是单缝到观察屏的距离。因此，暗纹的级次 $k$ 可以表示为 $k = \frac{a y}{\lambda L}$。
步骤 2：计算入射光的波长
根据题目给出的数据，缝宽 $a = 0.5mm = 5 \times 10^{-4}m$，单缝到观察屏的距离 $L = 1m$，暗纹到中心的距离 $y = 2mm = 2 \times 10^{-3}m$。将这些数据代入公式 $k = \frac{a y}{\lambda L}$，可以得到 $\lambda = \frac{a y}{k L}$。由于题目中没有给出具体的级次 $k$，我们可以通过计算得到 $k$ 的值。将 $k$ 的值代入公式，可以计算出入射光的波长 $\lambda$。
步骤 3：计算单缝上的半波带数目
根据单缝衍射的半波带理论，单缝上的半波带数目 $N$ 可以表示为 $N = \frac{a}{\lambda}$。将计算得到的入射光的波长 $\lambda$ 代入公式，可以计算出单缝上的半波带数目 $N$。
根据单缝衍射的暗纹条件，暗纹的位置满足公式 $a \sin \theta = k \lambda$，其中 $a$ 是缝宽，$\theta$ 是衍射角，$k$ 是暗纹的级次，$\lambda$ 是入射光的波长。由于衍射角 $\theta$ 很小，可以近似认为 $\sin \theta \approx \tan \theta = \frac{y}{L}$，其中 $y$ 是暗纹到中心的距离，$L$ 是单缝到观察屏的距离。因此，暗纹的级次 $k$ 可以表示为 $k = \frac{a y}{\lambda L}$。
步骤 2：计算入射光的波长
根据题目给出的数据，缝宽 $a = 0.5mm = 5 \times 10^{-4}m$，单缝到观察屏的距离 $L = 1m$，暗纹到中心的距离 $y = 2mm = 2 \times 10^{-3}m$。将这些数据代入公式 $k = \frac{a y}{\lambda L}$，可以得到 $\lambda = \frac{a y}{k L}$。由于题目中没有给出具体的级次 $k$，我们可以通过计算得到 $k$ 的值。将 $k$ 的值代入公式，可以计算出入射光的波长 $\lambda$。
步骤 3：计算单缝上的半波带数目
根据单缝衍射的半波带理论，单缝上的半波带数目 $N$ 可以表示为 $N = \frac{a}{\lambda}$。将计算得到的入射光的波长 $\lambda$ 代入公式，可以计算出单缝上的半波带数目 $N$。