题目
一半径为R的均匀带电球面,带有电荷Q。若设该球面上电势为零,则球面内各点电势U= 。
一半径为R的均匀带电球面,带有电荷Q。若设该球面上电势为零,则球面内各点电势$U=$ 。
题目解答
答案
0
解析
步骤 1:确定电势的定义
电势$U$定义为单位正电荷从无限远处移动到某点时电场力所做的功。对于球面内各点,由于球面带电均匀,电场线垂直于球面,球面内各点的电势相等。
步骤 2:计算球面内各点的电势
球面内各点的电势$U$可以通过球面外的电势$U_{\text{外}}$减去球面内的电势$U_{\text{内}}$来计算。由于球面外的电势$U_{\text{外}}$为零,球面内各点的电势$U$等于球面外的电势$U_{\text{外}}$减去球面内的电势$U_{\text{内}}$。
步骤 3:计算球面外的电势$U_{\text{外}}$
球面外的电势$U_{\text{外}}$可以通过球面的电荷Q和球面的半径R来计算。球面外的电势$U_{\text{外}}$为$U_{\text{外}} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q}{R}$,其中$\epsilon_0$为真空介电常数。
步骤 4:计算球面内的电势$U_{\text{内}}$
球面内的电势$U_{\text{内}}$可以通过球面的电荷Q和球面的半径R来计算。球面内的电势$U_{\text{内}}$为$U_{\text{内}} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q}{R}$,其中$\epsilon_0$为真空介电常数。
步骤 5:计算球面内各点的电势$U$
球面内各点的电势$U$等于球面外的电势$U_{\text{外}}$减去球面内的电势$U_{\text{内}}$。由于球面外的电势$U_{\text{外}}$为零,球面内各点的电势$U$等于球面内的电势$U_{\text{内}}$。因此,球面内各点的电势$U$为$U = 0$。
电势$U$定义为单位正电荷从无限远处移动到某点时电场力所做的功。对于球面内各点,由于球面带电均匀,电场线垂直于球面,球面内各点的电势相等。
步骤 2:计算球面内各点的电势
球面内各点的电势$U$可以通过球面外的电势$U_{\text{外}}$减去球面内的电势$U_{\text{内}}$来计算。由于球面外的电势$U_{\text{外}}$为零,球面内各点的电势$U$等于球面外的电势$U_{\text{外}}$减去球面内的电势$U_{\text{内}}$。
步骤 3:计算球面外的电势$U_{\text{外}}$
球面外的电势$U_{\text{外}}$可以通过球面的电荷Q和球面的半径R来计算。球面外的电势$U_{\text{外}}$为$U_{\text{外}} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q}{R}$,其中$\epsilon_0$为真空介电常数。
步骤 4:计算球面内的电势$U_{\text{内}}$
球面内的电势$U_{\text{内}}$可以通过球面的电荷Q和球面的半径R来计算。球面内的电势$U_{\text{内}}$为$U_{\text{内}} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q}{R}$,其中$\epsilon_0$为真空介电常数。
步骤 5:计算球面内各点的电势$U$
球面内各点的电势$U$等于球面外的电势$U_{\text{外}}$减去球面内的电势$U_{\text{内}}$。由于球面外的电势$U_{\text{外}}$为零,球面内各点的电势$U$等于球面内的电势$U_{\text{内}}$。因此,球面内各点的电势$U$为$U = 0$。