题目
L是有界平面曲线,下面叙述正确的是(). A. 积分int_(L)xds一定表示曲线L的质量.B. 积分int_(L)ds=L的弧长.C. 若L关于x轴对称,则积分int_(L)xe^yds=0.D. 若L关于y轴对称,则积分int_(L)ye^xds=0.
$L$是有界平面曲线,下面叙述正确的是().
- A. 积分$\int_{L}xds$一定表示曲线$L$的质量.
- B. 积分$\int_{L}ds=L$的弧长.
- C. 若$L$关于$x$轴对称,则积分$\int_{L}xe^{y}ds=0$.
- D. 若$L$关于$y$轴对称,则积分$\int_{L}ye^{x}ds=0$.
题目解答
答案
**答案:B**
**解析:**
- **选项A**:积分 $\int_{L} x \, dx$ 表示 $x$ 沿曲线 $L$ 的微小变化积分,与质量(需考虑线密度和弧长元素 $ds$)不同,错误。
- **选项B**:积分 $\int_{L} ds$ 表示曲线 $L$ 的总弧长,正确。
- **选项C**:曲线关于 $x$ 轴对称,但被积函数 $x e^y$ 非 $y$ 的奇函数,积分不一定为零,错误。
- **选项D**:曲线关于 $y$ 轴对称,但被积函数 $y e^x$ 非 $x$ 的奇函数,积分不一定为零,错误。
**答案:B**
\[
\boxed{B}
\]