题目
两根平行无限长直导线相距为d，载有大小相等方向相反的电流I，电流变化率(dI)/(dt)=α＞0一个边长为d的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d，如图所示。求线圈中的感应电动势，并说明线圈中的感应电流是顺时针还是逆时针方向。
两根平行无限长直导线相距为d，载有大小相等方向相反的电流I，电流变化率$\frac{dI}{dt}$=α＞0一个边长为d的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d，如图所示。求线圈中的感应电动势，并说明线圈中的感应电流是顺时针还是逆时针方向。题目解答
答案
解：载流为I的无线长直导线在与其相距为r处产生的磁感应强度B=$\frac{{μ}_{0}I}{2πr}$，以顺时针绕向为回路的正方向，与线圈相距较远的的导线在线圈中产生的磁通量为Φ1=$\underset{\stackrel{3d}{∫}}{2d}（d•\frac{{μ}_{0}I}{2πr}）dr$=$\frac{{μ}_{0}Id}{2π}$In$\frac{3}{2}$
相距较近的导线对线圈的磁通量为Φ2=$\underset{\stackrel{2d}{∫}}{d}（-d•\frac{{μ}_{0}I}{2πr}）dr$=-$\frac{{μ}_{0}Id}{2π}$In2
因此磁通量为Φ=Φ1+Φ2
Φ=$\frac{{μ}_{0}Id}{2π}$In$\frac{4}{3}$
感应电动势的大小为ɛ=$\frac{dΦ}{dt}$=$\frac{{μ}_{0}d}{2π}$αIn$\frac{4}{3}$
由楞次定律可知电流方向为顺时针
答：线圈中的感应电动势$\frac{{μ}_{0}d}{2π}αIn\frac{4}{3}$，电流方向为顺时针
相距较近的导线对线圈的磁通量为Φ2=$\underset{\stackrel{2d}{∫}}{d}（-d•\frac{{μ}_{0}I}{2πr}）dr$=-$\frac{{μ}_{0}Id}{2π}$In2
因此磁通量为Φ=Φ1+Φ2
Φ=$\frac{{μ}_{0}Id}{2π}$In$\frac{4}{3}$
感应电动势的大小为ɛ=$\frac{dΦ}{dt}$=$\frac{{μ}_{0}d}{2π}$αIn$\frac{4}{3}$
由楞次定律可知电流方向为顺时针
答：线圈中的感应电动势$\frac{{μ}_{0}d}{2π}αIn\frac{4}{3}$，电流方向为顺时针
解析
步骤 1：计算两根导线产生的磁通量
载流为I的无线长直导线在与其相距为r处产生的磁感应强度B=$\frac{{μ}_{0}I}{2πr}$，其中μ_0是真空磁导率。以顺时针绕向为回路的正方向，与线圈相距较远的导线在线圈中产生的磁通量为Φ_1=$\underset{\stackrel{3d}{∫}}{2d}（d•\frac{{μ}_{0}I}{2πr}）dr$=$\frac{{μ}_{0}Id}{2π}$ln$\frac{3}{2}$。相距较近的导线对线圈的磁通量为Φ_2=$\underset{\stackrel{2d}{∫}}{d}（-d•\frac{{μ}_{0}I}{2πr}）dr$=-$\frac{{μ}_{0}Id}{2π}$ln2。因此，线圈中的总磁通量为Φ=Φ_1+Φ_2=$\frac{{μ}_{0}Id}{2π}$ln$\frac{4}{3}$。
步骤 2：计算感应电动势
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势ɛ=$\frac{dΦ}{dt}$=$\frac{{μ}_{0}d}{2π}$αln$\frac{4}{3}$，其中α=$\frac{dI}{dt}$是电流变化率。
步骤 3：确定感应电流方向
根据楞次定律，感应电流的方向是使得它产生的磁场与原磁场变化趋势相反。由于两根导线电流方向相反，且电流变化率α＞0，因此感应电流的方向为顺时针方向，以抵消电流增加导致的磁通量增加。
载流为I的无线长直导线在与其相距为r处产生的磁感应强度B=$\frac{{μ}_{0}I}{2πr}$，其中μ_0是真空磁导率。以顺时针绕向为回路的正方向，与线圈相距较远的导线在线圈中产生的磁通量为Φ_1=$\underset{\stackrel{3d}{∫}}{2d}（d•\frac{{μ}_{0}I}{2πr}）dr$=$\frac{{μ}_{0}Id}{2π}$ln$\frac{3}{2}$。相距较近的导线对线圈的磁通量为Φ_2=$\underset{\stackrel{2d}{∫}}{d}（-d•\frac{{μ}_{0}I}{2πr}）dr$=-$\frac{{μ}_{0}Id}{2π}$ln2。因此，线圈中的总磁通量为Φ=Φ_1+Φ_2=$\frac{{μ}_{0}Id}{2π}$ln$\frac{4}{3}$。
步骤 2：计算感应电动势
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势ɛ=$\frac{dΦ}{dt}$=$\frac{{μ}_{0}d}{2π}$αln$\frac{4}{3}$，其中α=$\frac{dI}{dt}$是电流变化率。
步骤 3：确定感应电流方向
根据楞次定律，感应电流的方向是使得它产生的磁场与原磁场变化趋势相反。由于两根导线电流方向相反，且电流变化率α＞0，因此感应电流的方向为顺时针方向，以抵消电流增加导致的磁通量增加。