题目

3mol 的理想气体开始时处在压强 p_1=6(atm)、温度 T_1=500(K) 的平衡态。经过一个等温过程，压强变为 p_2=3(atm)。该气体在此等温过程中吸收的热量为 Q= _______ (J)。（普适气体常量 R=8.31(J)cdot(mol)^-1cdot(K)^-1）

3mol 的理想气体开始时处在压强 $p_1=6\text{atm}$、温度 $T_1=500\text{K}$ 的平衡态。经过一个等温过程，压强变为 $p_2=3\text{atm}$。该气体在此等温过程中吸收的热量为 $Q=$ _______ $\text{J}$。（普适气体常量 $R=8.31\text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$）

题目解答

答案

根据等温过程公式 $ Q = nRT \ln \left( \frac{p_1}{p_2} \right) $，将已知值代入： \[ Q = 3 \times 8.31 \times 500 \times \ln 2 = 3 \times 8.31 \times 500 \times 0.693 \] \[ Q = 24.93 \times 500 \times 0.693 = 12465 \times 0.693 = 8638.245 \, \text{J} \] 最终结果为： \[ Q \approx 8.64 \times 10^3 \, \text{J} \] 答案：$ Q = 8.64 \times 10^3 \, \text{J} $。

解析

本题考查理想气体等温过程中吸收热量的计算。解题思路是先明确理想气体等温过程吸收热量的计算公式，再将题目中给定的物质的量、温度、初末压强等数据代入公式进行计算。

对于理想气体的等温过程，其吸收的热量公式为$Q = nRT\ln(\frac{p_1}{p_2})$，其中$n$是气体的物质的量，$R$是普适气体常量，$T$是等温过程的温度，$p_1$是初压强，$p_2$是末压强。

已知$n = 3mol$，$R = 8.31J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}$，$T = T_1 = 500K$，$p_1 = 6atm$，$p_2 = 3atm$，将这些值代入公式可得：
$Q = 3\times8.31\times500\times\ln(\frac{6}{3})$
因为$\frac{6}{3}=2$，所以$Q = 3\times8.31\times500\times\ln2$。
又因为$\ln2\approx0.693$，则：
$Q = 3\times8.31\times500\times0.693$
先计算$3\times8.31 = 24.93$，则$Q = 24.93\times500\times0.693$。
再计算$24.93\times500 = 12465$，所以$Q = 12465\times0.693 = 8638.245J$。
按照科学计数法并保留三位有效数字，$Q\approx8.64\times10^{3}J$。