如图甲所示，在竖直平面内，倾角为θ的斜面和半圆形轨道分别在B点、C点与光滑水平面相切。质量为m的小物块从斜面上A点由静止开始下滑，恰能通过圆形轨道的最高点D，离开D后又刚好落在B点。已知A、B两点间沿斜面的距离为l，小物块与斜面间的动摩擦因数随到A点距离变化的图像如图乙所示（其中μ0=tanθ），半圆形轨道的半径为R，重力加速度为g，小物块通过轨道连接处的B、C点时无机械能损失，忽略空气阻力。求：A-|||-↑μ-|||-D μ0-|||-C B θ-|||-77 0 l x-|||-甲 乙（1）小物块第一次到达B点时，重力的功率P；（2）小物块沿半圆形轨道运动的过程中，摩擦力对小物块做的功W；（3）B、C两点间的距离s。

解：（1）小物块沿着斜面运动的过程中，根据图乙可求摩擦力做功
$W_1=-\frac{1}{2}（0+μ_0mgcosθ）l$
设小物块到达B点时的速度为v_B，由动能定理，有
$mglsinθ+W_1=\frac{1}{2}mv_B^2$
第一次到达B点时，重力的功率P=mgv_Bsinθ
代入数据解得$P=mgsinθ\sqrt{glsinθ}$
（2）设小物块通过最高点D时的速度为v_D，根据牛顿第二定律有
$mg=m\frac{v_D^2}{R}$
由动能定理 $-2mgR+W=\frac{1}{2}mv_D^2-\frac{1}{2}mv_B^2$
解得$W=\frac{1}{2}mg（5R-lsinθ）$
（3）小物块离开D后做平抛运动，根据平抛运动规律，竖直方向
$2R=\frac{1}{2}gt^2$
水平方向
s=v_Dt
联立可得B、C两点间的距离s=2R。
答：（1）小物块第一次到达B点时，重力的功率P为$mgsinθ\sqrt{glsinθ}$；
（2）小物块沿半圆形轨道运动的过程中，摩擦力对小物块做的功W为$\frac{1}{2}mg（5R-lsinθ）$；
（3）B、C两点间的距离s为2R。